দুটি সমমানের ভেক্টর রাশি কোন একটি বিন্দুতে কত কোন ক্রিয়া করল?? একটি লব্ধির মান যে কোন ভেক্টরের মানের অর্ধেক হবে?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

প্রশ্ন: দুটি সমমানের ভেক্টর রাশি কোন একটি বিন্দুতে কত কোণে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান যে কোন ভেক্টরের মানের অর্ধেক হবে?

সমাধান:

ধরি, ভেক্টরদ্বয়ের মান \( P \) এবং এদের মধ্যবর্তী কোণ \( \theta \)। লব্ধির মান \( R \)। প্রশ্নানুসারে, \( R = \frac{P}{2} \) আমরা জানি, \[ R = \sqrt{P^2 + P^2 + 2 \cdot P \cdot P \cdot \cos{\theta}} \] \[ \implies R^2 = P^2 + P^2 + 2P^2 \cos{\theta} \] যেহেতু \( R = \frac{P}{2} \), তাই \[ \left(\frac{P}{2}\right)^2 = 2P^2 + 2P^2 \cos{\theta} \] \[ \implies \frac{P^2}{4} = 2P^2 + 2P^2 \cos{\theta} \] উভয় পক্ষকে \( P^2 \) দিয়ে ভাগ করে পাই, \[ \frac{1}{4} = 2 + 2 \cos{\theta} \] \[ \implies 2 \cos{\theta} = \frac{1}{4} - 2 \] \[ \implies 2 \cos{\theta} = \frac{1 - 8}{4} \] \[ \implies 2 \cos{\theta} = -\frac{7}{4} \] \[ \implies \cos{\theta} = -\frac{7}{8} \] \[ \implies \theta = \cos^{-1}\left(-\frac{7}{8}\right) \] \[ \implies \theta \approx 151.04^\circ \] অতএব, কোণ \( \theta \approx 151^\circ \)। 🥳 উত্তর: 151° 👍 ```