vecA=hati  এবং  vecB=hatj+hatk হলে  vecA ও vecB  এর মধ্যবর্তী কোণ কত?

দুটি ভেক্টরের মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয়

ধরি, \( \vec{A} \) এবং \( \vec{B} \) দুটি ভেক্টর। এদের মধ্যবর্তী কোণ \( \theta \) হলে, আমরা জানি:

\( \cos{\theta} = \frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{|\vec{A}| |\vec{B}|} \)

এখানে, \( \vec{A} = \hat{i} \) এবং \( \vec{B} = \hat{j} + \hat{k} \)

সুতরাং, \( \vec{A} \cdot \vec{B} = (\hat{i}) \cdot (\hat{j} + \hat{k}) = (\hat{i} \cdot \hat{j}) + (\hat{i} \cdot \hat{k}) = 0 + 0 = 0 \)

[কারণ, \( \hat{i} \cdot \hat{j} = 0 \) এবং \( \hat{i} \cdot \hat{k} = 0 \)]

আবার, \( |\vec{A}| = |\hat{i}| = 1 \)

এবং, \( |\vec{B}| = \sqrt{(1)^2 + (1)^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} \)

অতএব, \( \cos{\theta} = \frac{0}{1 \cdot \sqrt{2}} = 0 \)

আমরা জানি, \( \cos{90^\circ} = 0 \)

সুতরাং, \( \theta = 90^\circ \)

অতএব, \( \vec{A} \) ও \( \vec{B} \) এর মধ্যবর্তী কোণ \( 90^\circ \)। 🎉