Another Explanation (5):
সমাধান:
প্রশ্ন অনুযায়ী, আমাদের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে হবে যেখানে:
- বক্ররেখা \( y = |x| \),
- রেখা \( x = 3 \),
- রেখা \( x = -3 \) দ্বারা আবদ্ধ।
প্রথমে, এই ক্ষেত্রের আয়তন নির্ণয় করতে আমরা ক্ষেত্রের একক \(x\)-অক্ষের উপর অবস্থিত। যেহেতু \( y = |x| \), এটি মূলত দুটি অংশে বিভক্ত:
1. \( x \geq 0 \) এর জন্য, \( y = x \),
2. \( x \leq 0 \) এর জন্য, \( y = -x \).
অতএব, ক্ষেত্রটি দুই ভাগে বিভক্ত যেখানে:
- ডান পাশে: \( 0 \leq x \leq 3 \), \( y = x \),
- বাম পাশে: \( -3 \leq x \leq 0 \), \( y = -x \).
এই ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে, আমরা দুটি ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল যোগ করব।
\[
A = \int_{-3}^{3} |x| \, dx
\]
এখানে, আমরা দুই ভাগে বিভক্ত করব:
\[
A = \int_{-3}^{0} -x \, dx + \int_{0}^{3} x \, dx
\]
প্রথম অংশ:
\[
\int_{-3}^{0} -x \, dx = \left[ -\frac{x^2}{2} \right]_{-3}^{0} = \left( -\frac{0^2}{2} \right) - \left( -\frac{(-3)^2}{2} \right) = 0 - \left( -\frac{9}{2} \right) = \frac{9}{2}
\]
দ্বিতীয় অংশ:
\[
\int_{0}^{3} x \, dx = \left[ \frac{x^2}{2} \right]_0^{3} = \frac{3^2}{2} - 0 = \frac{9}{2}
\]
অতএব,
\[
A = \frac{9}{2} + \frac{9}{2} = 9
\]
সুতরাং, ক্ষেত্রফল হলো:
\[
\boxed{9 \text{ বর্গ একক}}
\]
উত্তর: **9 বর্গ একক**
