y = 2x - x² এবং x অক্ষ দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

প্রশ্ন: y = 2x - x² এবং x অক্ষ দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:

প্রথমে, \( y = 2x - x^2 \) = 0 এর জন্য \( x \) এর মান বের করি। \( 2x - x^2 = 0 \) \( x(2 - x) = 0 \) সুতরাং, \( x = 0 \) অথবা \( x = 2 \)। এখন, \( x = 0 \) থেকে \( x = 2 \) এর মধ্যে \( y = 2x - x^2 \) এর ইন্টিগ্রাল বের করি। এটাই হবে নির্ণেয় ক্ষেত্রফল। ক্ষেত্রফল \( A = \int_{0}^{2} (2x - x^2) dx \) \( A = \left[ x^2 - \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{2} \) \( A = \left( (2)^2 - \frac{(2)^3}{3} \right) - \left( (0)^2 - \frac{(0)^3}{3} \right) \) \( A = 4 - \frac{8}{3} - 0 \) \( A = \frac{12 - 8}{3} \) \( A = \frac{4}{3} \) বর্গ একক। 🥳 সুতরাং, y = 2x - x² এবং x অক্ষ দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল \( \frac{4}{3} \). 🎉 ```