y= x² এবং y=x দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রফল কত? 

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

ক্ষেত্রফল নির্ণয়: \(y = x^2\) এবং \(y = x\)

সমস্যা:

\(y = x^2\) এবং \(y = x\) দ্বারা আবদ্ধ অঞ্চলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে হবে।

সমাধান:

১. **ছেদ বিন্দু নির্ণয়:** প্রথমে, \(y = x^2\) এবং \(y = x\) এর ছেদ বিন্দুগুলো বের করতে হবে। এর জন্য, উভয় সমীকরণ সমান করে পাই: \(x^2 = x\) \(x^2 - x = 0\) \(x(x - 1) = 0\) সুতরাং, \(x = 0\) অথবা \(x = 1\)। অতএব, ছেদ বিন্দুগুলো হলো \((0, 0)\) এবং \((1, 1)\)। 🎉 ২. **ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র:** আবদ্ধ অঞ্চলের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের জন্য ইন্টিগ্রেশন ব্যবহার করতে হবে। এখানে, \(y = x\) রেখাটি \(y = x^2\) বক্ররেখার উপরে অবস্থিত। সুতরাং, ক্ষেত্রফল হবে: \[ A = \int_{a}^{b} (y_{উপরে} - y_{নীচে}) dx \] যেখানে, \(a\) এবং \(b\) হলো \(x\) এর সীমা (ছেদ বিন্দুগুলোর \(x\) স্থানাঙ্ক)। ৩. **ইন্টিগ্রেশন:** এক্ষেত্রে, \(a = 0\), \(b = 1\), \(y_{উপরে} = x\) এবং \(y_{নীচে} = x^2\)। সুতরাং, \[ A = \int_{0}^{1} (x - x^2) dx \] এখন, ইন্টিগ্রেশন করি: \[ A = \left[ \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{1} \] ৪. **সীমা বসিয়ে মান নির্ণয়:** \[ A = \left( \frac{1^2}{2} - \frac{1^3}{3} \right) - \left( \frac{0^2}{2} - \frac{0^3}{3} \right) \] \[ A = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} - 0 \] \[ A = \frac{3 - 2}{6} = \frac{1}{6} \] সুতরাং, নির্ণেয় ক্ষেত্রফল \(\frac{1}{6}\) বর্গ একক।🎈

ফলাফল:

\(y = x^2\) এবং \(y = x\) দ্বারা আবদ্ধ অঞ্চলের ক্ষেত্রফল \(\frac{1}{6}\) বর্গ একক। 🥳 ```