y=x² এবং y=2x দ্বারা আবদ্ধ এলাকার ক্ষেত্রফল-

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

প্রশ্ন: \(y=x^2\) এবং \(y=2x\) দ্বারা আবদ্ধ এলাকার ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

সমাধান:

1. ছেদ বিন্দু নির্ণয়: প্রথমে, \(y = x^2\) এবং \(y = 2x\) এর ছেদ বিন্দুগুলো বের করতে হবে। এর জন্য, উভয় সমীকরণ সমান করে পাই: \[x^2 = 2x\] \[x^2 - 2x = 0\] \[x(x - 2) = 0\] সুতরাং, \(x = 0\) অথবা \(x = 2\)। যখন \(x = 0\), \(y = 0^2 = 0\)। যখন \(x = 2\), \(y = 2^2 = 4\)। সুতরাং, ছেদ বিন্দুগুলো হলো \((0, 0)\) এবং \((2, 4)\)। 2. ক্ষেত্রফল নির্ণয়: আবদ্ধ অঞ্চলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করার জন্য, \(x = 0\) থেকে \(x = 2\) পর্যন্ত \(y = 2x\) এবং \(y = x^2\) এর মধ্যেকার ব্যবধানের ইন্টিগ্রাল করতে হবে। যেহেতু \(2x \geq x^2\) এই সীমার মধ্যে, তাই ইন্টিগ্রাল হবে: \[A = \int_{0}^{2} (2x - x^2) \, dx\] এখন, ইন্টিগ্রেশন করি: \[A = \left[ x^2 - \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{2}\] সীমা বসিয়ে পাই: \[A = \left( (2)^2 - \frac{(2)^3}{3} \right) - \left( (0)^2 - \frac{(0)^3}{3} \right)\] \[A = \left( 4 - \frac{8}{3} \right) - (0)\] \[A = 4 - \frac{8}{3}\] \[A = \frac{12 - 8}{3}\] \[A = \frac{4}{3}\] সুতরাং, আবদ্ধ অঞ্চলের ক্ষেত্রফল \(\frac{4}{3}\) বর্গ একক।

উত্তর: \(\frac{4}{3}\) unit² 🎉

```