y2=x এবং x=1 দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল _ বর্গ একক।
প্রশ্ন:
y2=x এবং x=1 দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?
সমাধান:
প্রথমে, y2=x সমীকরণটি থেকে y এর মান বের করি: \[ y = \pm \sqrt{x} \]
x=1 রেখাটি y অক্ষের সমান্তরাল। সুতরাং, আবদ্ধ ক্ষেত্রটি হলো y = √x, y = -√x এবং x = 1 দ্বারা সীমাবদ্ধ। ক্ষেত্রফল বের করার জন্য আমরা ইন্টিগ্রেশন ব্যবহার করব।
ক্ষেত্রফল, A = \( \int_{0}^{1} (\sqrt{x} - (-\sqrt{x})) dx \)
= \( \int_{0}^{1} 2\sqrt{x} dx \)
= \( 2 \int_{0}^{1} x^{\frac{1}{2}} dx \)
= \( 2 \left[ \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} \right]_{0}^{1} \)
= \( 2 \cdot \frac{2}{3} \left[ x^{\frac{3}{2}} \right]_{0}^{1} \)
= \( \frac{4}{3} (1^{\frac{3}{2}} - 0^{\frac{3}{2}}) \)
= \( \frac{4}{3} (1 - 0) \)
= \( \frac{4}{3} \) বর্গ একক। 🎉
সুতরাং, y2=x এবং x=1 দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল \( \frac{4}{3} \) বর্গ একক।
```