y=4x -x² বক্ররেখা এবং x-অক্ষ দ্বারা বেষ্টিত ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হবেঃ 

দেওয়া আছে, \(y = 4x - x^2\) বক্ররেখা এবং \(x\) অক্ষ দ্বারা বেষ্টিত ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে হবে।

\(x\) অক্ষের সাথে ছেদ বিন্দু বের করার জন্য, \(y = 0\) বসাই।

সুতরাং, \(4x - x^2 = 0\)

বা, \(x(4 - x) = 0\)

সুতরাং, \(x = 0\) অথবা \(x = 4\)

অতএব, বক্ররেখাটি \(x\) অক্ষকে \(x = 0\) এবং \(x = 4\) বিন্দুতে ছেদ করে।

ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের জন্য ইন্টিগ্রেশন করি: ক্ষেত্রফল, \(A = \int_{0}^{4} (4x - x^2) dx\)

\(= \left[2x^2 - \frac{x^3}{3}\right]_{0}^{4}\)

\(= \left[2(4)^2 - \frac{(4)^3}{3}\right] - \left[2(0)^2 - \frac{(0)^3}{3}\right]\)

\(= \left[32 - \frac{64}{3}\right] - 0\)

\(= \frac{96 - 64}{3}\)

\(= \frac{32}{3}\)

সুতরাং, নির্ণেয় ক্ষেত্রফল \(\frac{32}{3}\) বর্গ একক। 🎉