(a,0) বিন্দু ও x+a=0 রেখা থেকে সমদূরবর্তী সঞ্চারপথ কোনটি?

Explanation:

Another Explanation (5): প্রশ্ন: (a,0) বিন্দু ও x+a=0 রেখা থেকে সমদূরবর্তী সঞ্চারপথ কোনটি? 🤔 উত্তর: \(y^2=4ax\) সমাধান: মনে করি, সঞ্চারপথের উপর যেকোনো একটি বিন্দু P(x, y). 📍 P বিন্দু থেকে (a, 0) বিন্দুর দূরত্ব, \[d_1 = \sqrt{(x-a)^2 + (y-0)^2} = \sqrt{(x-a)^2 + y^2}\] P বিন্দু থেকে x + a = 0 রেখার দূরত্ব, \[d_2 = \frac{|x + a|}{\sqrt{1^2 + 0^2}} = |x + a|\] প্রশ্নানুসারে, \(d_1 = d_2\) অর্থাৎ বিন্দু থেকে দূরত্ব ও রেখা থেকে দূরত্ব সমান। ⚖️ অতএব, \(\sqrt{(x-a)^2 + y^2} = |x + a|\) উভয় দিকে বর্গ করে পাই, \[(x-a)^2 + y^2 = (x + a)^2\] \[x^2 - 2ax + a^2 + y^2 = x^2 + 2ax + a^2\] \[y^2 = 4ax\] সুতরাং, নির্ণেয় সঞ্চারপথ \(y^2 = 4ax\). 🎉