a এবং b এর মান যথাক্রমে কত হলে y = ax + b সরলরখাটি y = x³ - 2x² + 4 বক্ররেখার (2,4) বিন্দুতে স্পর্শক হবে?

Explanation: Hints: স্পর্শকের ঢাল = ঐ বক্ররেখার অন্তর্গত সংশ্লিষ্ট \(\frac{dy}{dx}\) Solve: \(y = x^3 - 2x^2 + 4 \therefore \frac{dy}{dx} = 3x^2 - 4x\) \(\implies \left(\frac{dy}{dx}\right)_{(2,4)} = 3.2^2 - 4.2 = 12 - 8 = 4\) এখানে, \(m = \left(\frac{dy}{dx}\right)_{(2,4)} = 4\) তাহলে, স্পর্শকটির সমীকরণ: \((y - 4) = 4(x - 2)\) \(\implies y - 4 = 4x - 8 \implies y = 4x - 4; \text{সমীকরণটিকে } y = ax + b\) সরলরেখাটির সাথে তুলনা করে পাই, \(a = 4, b = -4\) Ans. (B) ব্যাখ্যা: \(y = x^3 - 2x^2 + 4\) বক্ররেখার \((2,4)\) বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শকের সমীকরণ: \((y - 4) = m(x - 2)\), এখানে \(m\) হচ্ছে ঢাল অতএব \((2,4)\) বিন্দুতে বক্ররেখার ঢাল, \(m = \left(\frac{dy}{dx}\right)_{(2,4)} = 4\) এরপর \(m\) এর মান বসিয়ে প্রাপ্ত সরলরেখাটি \(y = ax+b\) এর সাথে তুলনা করে \(a\) ও \(b\) এর মান পাওয়া গেছে।

Another Explanation (5): ```html

প্রশ্ন: a এবং b এর মান নির্ণয়

y = ax + b সরলরেখাটি y = x³ - 2x² + 4 বক্ররেখার (2,4) বিন্দুতে স্পর্শক হলে a এবং b এর মান নির্ণয় করতে হবে। 🤔

সমাধান:

প্রথমে, y = x³ - 2x² + 4 বক্ররেখাটির (2,4) বিন্দুতে স্প???্শকের ঢাল নির্ণয় করি। 🧐

y এর সাপেক্ষে x এর অন্তরকলজ (derivative) নির্ণয় করি: \[\frac{dy}{dx} = 3x^2 - 4x\]

(2,4) বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল:

\[\frac{dy}{dx}\Big|_{x=2} = 3(2)^2 - 4(2) = 12 - 8 = 4\]

সুতরাং, (2,4) বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল 4। 🤓

যেহেতু y = ax + b সরলরেখাটি (2,4) বিন্দুতে y = x³ - 2x² + 4 বক্ররেখার স্পর্শক, তাই সরলরেখাটির ঢালও 4 হবে। 🤩

সুতরাং, a = 4। 😎

এখন, (2,4) বিন্দুটি y = ax + b সরলরেখার উপর অবস্থিত। তাই, এই বিন্দুটি সরলরেখার সমীকরণকে সিদ্ধ করবে। 🥰

সুতরাং, \[4 = a(2) + b\] \[4 = 4(2) + b\] \[4 = 8 + b\] \[b = 4 - 8 = -4\]

অতএব, a = 4 এবং b = -4। 🎉

উত্তর: a = 4, b = -4। 🥳

```