x বাস্তব হলে, x²-3x+5 রাশিটির ক্ষুদ্রতম মান কত?

দেওয়া আছে, \(x^2 - 3x + 5\) একটি বাস্তব রাশি।

এই রাশিটির ক্ষুদ্রতম মান নির্ণয় করতে হবে।

আমরা রাশিটিকে এভাবে লিখতে পারি:

\(x^2 - 3x + 5 = x^2 - 2 \cdot x \cdot \frac{3}{2} + (\frac{3}{2})^2 - (\frac{3}{2})^2 + 5\)

\(= (x - \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{4} + 5\)

\(= (x - \frac{3}{2})^2 + \frac{-9 + 20}{4}\)

\(= (x - \frac{3}{2})^2 + \frac{11}{4}\)

যেহেতু \((x - \frac{3}{2})^2\) একটি পূর্ণ বর্গ রাশি, তাই এর মান সর্বদা অ-ঋণাত্মক হবে। অর্থাৎ, \((x - \frac{3}{2})^2 \ge 0\)।

সুতরাং, \(x^2 - 3x + 5\) এর মান ক্ষুদ্রতম হবে যখন \((x - \frac{3}{2})^2 = 0\) হবে।

অতএব, রাশিটির ক্ষুদ্রতম মান \(= 0 + \frac{11}{4} = \frac{11}{4}\)। 🎉

সুতরাং, \(x\) বাস্তব হলে, \(x^2 - 3x + 5\) রাশিটির ক্ষুদ্রতম মান \(\frac{11}{4}\)।