y-2x=5 এবং 3y-x=6 রেখাদুটির মধ্যবর্তী কোণ কত?

দেওয়া আছে সরলরেখা দু'টি:

y - 2x = 5 --- (1)

3y - x = 6 --- (2)

প্রথম রেখাটির ঢাল \(m_1\) বের করি। (1) নং সমীকরণ থেকে পাই,

y = 2x + 5

সুতরাং, \(m_1 = 2\)

দ্বিতীয় রেখাটির ঢাল \(m_2\) বের করি। (2) নং সমীকরণ থেকে পাই,

3y = x + 6

y = \(\frac{1}{3}\)x + 2

সুতরাং, \(m_2 = \frac{1}{3}\)

ধরি রেখা দুটির মধ্যবর্তী কোণ \(\theta\)। তাহলে,

\(\tan \theta = \left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2} \right|\)

\(\tan \theta = \left| \frac{2 - \frac{1}{3}}{1 + 2 \cdot \frac{1}{3}} \right|\)

\(\tan \theta = \left| \frac{\frac{6-1}{3}}{\frac{3+2}{3}} \right|\)

\(\tan \theta = \left| \frac{\frac{5}{3}}{\frac{5}{3}} \right|\)

\(\tan \theta = |1|\)

\(\tan \theta = 1\)

\(\theta = \tan^{-1}(1)\)

\(\theta = 45^\circ\)

অতএব, রেখা দুটির মধ্যবর্তী কোণ \(45^\circ\)। 🎉