x-3y-৪=0 এবং 3x-y+7=0 সরলরেখাদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত সূক্ষ্মকোণের মান কত?
সঠিক উত্তরঃ
B.
tan^-1(4/3)
Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(x - 3y - 4 = 0\) এবং \(3x - y + 7 = 0\) রেখাগুলোর মধ্যে সূক্ষ্ম কোণের মান কত?
সমাধান:
প্রথমে, দুই রেখার ঢাল (slope) নির্ণয় করি।
প্রথম রেখার সমীকরণ:
\[ x - 3y - 4 = 0 \]
অথবা,
\[ x - 4 = 3y \]
\[ y = \frac{1}{3}x - \frac{4}{3} \]
অতএব, প্রথম রেখার ঢাল:
\[ m_1 = \frac{1}{3} \]
দ্বিতীয় রেখার সমীকরণ:
\[ 3x - y + 7 = 0 \]
অথবা,
\[ - y = -3x - 7 \]
\[ y = 3x + 7 \]
অতএব, দ্বিতীয় রেখার ঢাল:
\[ m_2 = 3 \]
এখন, এই দুই রেখার মধ্যে সূক্ষ্ম কোণের মান নির্ণয় করি।
সূক্ষ্ম কোণের টান \( \theta \) এর মান:
\[ \tan \theta = \left| \frac{m_2 - m_1}{1 + m_1 m_2} \right| \]
প্রতিস্থাপন করি:
\[ \tan \theta = \left| \frac{3 - \frac{1}{3}}{1 + 3 \times \frac{1}{3}} \right| \]
সরলীকরণ:
\[ \tan \theta = \left| \frac{\frac{9}{3} - \frac{1}{3}}{1 + 1} \right| = \left| \frac{\frac{8}{3}}{2} \right| \]
\[ \tan \theta = \left| \frac{8}{3} \times \frac{1}{2} \right| = \left| \frac{8}{6} \right| = \frac{4}{3} \]
অতএব, সূক্ষ্ম কোণের মান:
\[ \theta = \tan^{-1} \left( \frac{4}{3} \right) \]
উত্তর:
\(\tan^{-1}\left( \frac{4}{3} \right)\)