\( y=b \) এবং \( \sqrt{3}x-y+1=0 \) রেখাদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত সুক্ষ্মকোণের মান-

Another Explanation (5):

প্রশ্ন:

প্রদত্ত রেখাদ্বয়ের মধ্যে সুক্ষ্মকোণের মান নির্ণয় করোঃ

\( y = b \) এবং \( \sqrt{3}x - y + 1 = 0 \)

উত্তর:

\( 60^\circ \)

সমাধান:

প্রথমে, দুইটি রেখার সমন্বয়স্থল নির্ণয় করি।

ধাপ ১: রেখা গুলোর সমীকরণ:

• প্রথম রেখা: \( y = b \) (একটি অনুভূমিক রেখা)
• দ্বিতীয় রেখা: \( \sqrt{3}x - y + 1 = 0 \)

ধাপ ২: দ্বিতীয় রেখার ঢাল (slope):

প্রথমে, দ্বিতীয় রেখার সমীকরণকে সহজ করি:

\[ \sqrt{3}x - y + 1 = 0 \Rightarrow y = \sqrt{3}x + 1 \] অতএব, এই রেখার ঢাল \( m_2 = \sqrt{3} \)।

ধাপ ৩: অনুভূমিক রেখার ঢাল:

প্রথম রেখার সমীকরণ থেকে দেখা যায়, এটি অনুভূমিক রেখা, যার ঢাল \( m_1 = 0 \)।

ধাপ ৪: সুক্ষ্মকোণের কোণের মান নির্ণয়:

দুটি রেখার মধ্যে কোণ \( \theta \) এর মান নিম্নলিখিত সূত্রে নির্ণয় করা যায়:

\[ \tan \theta = \left| \frac{m_2 - m_1}{1 + m_1 m_2} \right| \] এখানে, \( m_1 = 0 \), \( m_2 = \sqrt{3} \): \[ \tan \theta = \left| \frac{\sqrt{3} - 0}{1 + 0 \times \sqrt{3}} \right| = |\sqrt{3}| = \sqrt{3} \] অতএব, \[ \theta = \arctan (\sqrt{3}) = 60^\circ \] এখানে, যেহেতু রেখাদ্বয় সুক্ষ্মকোণ গঠন করে, সুতরাং, তাদের মধ্যে সুক্ষ্মকোণের মান হল: \[ \boxed{60^\circ} \]