6 একক দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট একটি জ্যা \( (x-3)^2 + (y-4)^2 = 25 \) বৃত্তের কেন্দ্রে কত কোণ তৈরী করে?
SUSTUnit-BSet-3উচ্চতর গণিত প্রথম পত্রসরলরেখাদুইটি রেখার মধ্যবর্তী কোণ বিষয়ক (Topic Practice)SUST - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
C.
\( 2\sin^{-1}(\frac{3}{5}) \)
Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: 6 একক দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট একটি জ্যা এবং এর কেন্দ্রে কোণ তৈরী করার প্রশ্ন। অপশন বিশ্লেষণ: A. sin⁻¹(6/5): ভুল, এটি সঠিক নয়। B. sin⁻¹(3/5): ভুল, এটি সঠিক নয়। C. 2sin⁻¹(3/5): সঠিক, এটি সঠিক উত্তর। D. tan⁻¹(6/5): ভুল, এটি সঠিক নয়। নোট: এখানে জ্যামিতিক গঠন এবং কোণীয় পরিমাপ গুরুত্বপূর্ন।
Another Explanation (5): ```html
প্রশ্ন: 6 একক দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট একটি জ্যা \( (x-3)^2 + (y-4)^2 = 25 \) বৃত্তের কেন্দ্রে কত কোণ তৈরী করে?
উত্তর: \( 2\sin^{-1}(\frac{3}{5}) \)
ব্যাখ্যা:
বৃত্তের সমীকরণটি হলো: \( (x-3)^2 + (y-4)^2 = 25 = 5^2 \)।
এখান থেকে আমরা জানতে পারি বৃত্তের কেন্দ্র \( (3, 4) \) এবং ব্যাসার্ধ \( r = 5 \) একক।
ধরা যাক, \( \theta \) কোণটি জ্যা দ্বারা কেন্দ্রে উৎপন্ন হয়েছে। জ্যা-এর দৈর্ঘ্য \( l = 6 \) একক।
আমরা জানি, \( \sin(\frac{\theta}{2}) = \frac{\text{জ্যা-এর অর্ধেক দৈর্ঘ্য}}{\text{ব্যাসার্ধ}} \)
সুতরাং, \( \sin(\frac{\theta}{2}) = \frac{l/2}{r} = \frac{6/2}{5} = \frac{3}{5} \)
অতএব, \( \frac{\theta}{2} = \sin^{-1}(\frac{3}{5}) \)
সুতরাং, \( \theta = 2\sin^{-1}(\frac{3}{5}) \)
সুতরাং, 6 একক দৈর্ঘ্যের জ্যা বৃত্তের কেন্দ্রে \( 2\sin^{-1}(\frac{3}{5}) \) কোণ উৎপন্ন করে। 🎉
```