2x+3y=1 এবং x-2y=-3 রেখা দুইটির অন্তর্ভুক্ত সূক্ষ্ম কোনটি?
সঠিক উত্তরঃ
A.
tan-1(1.75)
Explanation: 
Another Explanation (5): ```html
দুটি সরলরেখার অন্তর্ভুক্ত সূক্ষ্ম কোণ নির্ণয়
দেওয়া আছে, সরলরেখা দুইটির সমীকরণ:
\[
2x + 3y = 1 \qquad \text{(1)}
\]
\[
x - 2y = -3 \qquad \text{(2)}
\]
(1) নং সরলরেখার ঢাল \(m_1\) হল:
\[
3y = -2x + 1
\]
\[
y = -\frac{2}{3}x + \frac{1}{3}
\]
সুতরাং, \(m_1 = -\frac{2}{3}\)
(2) নং সরলরেখার ঢাল \(m_2\) হল:
\[
2y = x + 3
\]
\[
y = \frac{1}{2}x + \frac{3}{2}
\]
সুতরাং, \(m_2 = \frac{1}{2}\)
ধরি, রেখা দুইটির অন্তর্ভুক্ত কোণ \(\theta\), তাহলে:
\[
\tan \theta = \left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2} \right|
\]
\[
\tan \theta = \left| \frac{-\frac{2}{3} - \frac{1}{2}}{1 + (-\frac{2}{3})(\frac{1}{2})} \right|
\]
\[
\tan \theta = \left| \frac{-\frac{4}{6} - \frac{3}{6}}{1 - \frac{1}{3}} \right|
\]
\[
\tan \theta = \left| \frac{-\frac{7}{6}}{\frac{2}{3}} \right|
\]
\[
\tan \theta = \left| -\frac{7}{6} \times \frac{3}{2} \right|
\]
\[
\tan \theta = \left| -\frac{7}{4} \right|
\]
\[
\tan \theta = \frac{7}{4} = 1.75
\]
অতএব, \(\theta = \tan^{-1}(1.75)\) 😎
সুতরাং, নির্ণেয় সূক্ষ্ম কোণটি হল: \(\tan^{-1}(1.75)\) 🥰
```
