x + √3y + 2 = 0 রেখাটি x-অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে যে কোণ উৎপন্ন করে তা হলো—

প্রশ্ন অনুযায়ী, রেখাটির সমীকরণ হলো:

\[ x + \sqrt{3} y + 2 = 0 \]

এখন, এই রেখাটির ধনাত্মক দিকের সাথে যে কোণ উৎপন্ন করে তা নির্ণয় করার জন্য, প্রথমে রেখাটির ঢাল (slope) নির্ণয় করি।

রেখাটির সমীকরণকে সাধারণ রূপে লেখা যায়:

\[ y = mx + c \]

অতএব, সমীকরণ থেকে:

\[ \sqrt{3} y = -x - 2 \]

অর্থাৎ:

\[ y = -\frac{1}{\sqrt{3}} x - \frac{2}{\sqrt{3}} \]

এখানে, ঢাল:

\[ m = -\frac{1}{\sqrt{3}} \]

রেখাটির ধনাত্মক দিকের সাথে উৎপন্ন কোণের জন্য, নিচের সূত্রটি ব্যবহার করি:

\[ \theta = \arctan(m) \]

তবে, লক্ষ্য করুন যে, ঢালটি ঋণাত্মক, তাই কোণের মান নির্ণয়ের সময় আমরা ধনাত্মক বা ঋণাত্মক দিক বিবেচনা করব।

প্রথমত, একজন রৈখিক রেখার ধনাত্মক দিকের কোণ \(\theta\) হলো, যেখানে:

\[ \tan \theta = |m| = \frac{1}{\sqrt{3}} \]

অর্থাৎ:

\[ \theta = \arctan \left( \frac{1}{\sqrt{3}} \right) = 30^\circ \]

এখন, যেহেতু ঢালটি ঋণাত্মক, তাই রেখাটির ধনাত্মক দিকের সাথে যে কোণ উৎপন্ন করে তা অবস্থিত হবে:

\[ 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ \]

অতএব, রেখাটির ধনাত্মক দিকের সাথে যে কোণ উৎপন্ন করে তা হলো 150°।