ধনাত্মক x অক্ষ ও y+x = 0 সরলরেখার মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?

Another Explanation (5):

সমাধান:

দেয়া তথ্য অনুযায়ী: 1. ধনাত্মক \(x\) অক্ষের উপর রয়েছে অর্থাৎ, পয়েন্টের জন্য \(x > 0\) এবং \(y=0\) এর উপর। 2. সরলরেখা: \(y + x = 0\) এখন, এই সরলরেখার ঢাল: \[ m = -1 \] এবং, ধনাত্মক \(x\)-অক্ষের ঢাল 0। ### কোণ নির্ণয়: দুটি সরলরেখার মধ্যে কোণ \( \theta \): \[ \theta = |\arctan(m_1) - \arctan(m_2)| \] এখানে, \[ m_1 = 0 \quad (\x-\অক্ষের ঢাল), \] \[ m_2 = -1. \] অতএব, \[ \theta = |\arctan(0) - \arctan(-1)| = |0 - (-45^\circ)| = 45^\circ \] তবে, প্রশ্নে "মধ্যবর্তী কোণ" বোঝানো হয়েছে দুই লাইন (x-অক্ষ ও রেখা \(y + x=0\)) এর মধ্যে অঙ্কিত কোণ। যদিও উপরে গণনা 45° এসেছে, তবে ধনাত্মক \(x\)-অক্ষ থেকে রেখার কোণ: - ধনাত্মক \(x\)-অক্ষের কোণ: 0° - রেখার কোণ: \(\arctan(-1) = -45^\circ\) (অথবা, 135°) মধ্যবর্তী কোণ: \[ = \frac{0^\circ + 135^\circ}{2} = 67.5^\circ \] তবে, প্রশ্নের উত্তর হিসেবে সঠিক কোণ **135°** উল্লেখ করা হয়েছে, যা আসলে রেখার সাথে ধনাত্মক \(x\)-অক্ষের মধ্যবর্তী কোণ। ### চূড়ান্ত উত্তর:

135°