x-y=0 এবং x+y=0 রেখা দুটির মধ্যবর্তী কোণ কত? 

সমাধান:

প্রদত্ত রেখা দুটি হলো:

• \(x - y = 0\)
• \(x + y = 0\)

এখন, প্রতিটি রেখার ঢাল (slope) নির্ণয় করি:

প্রথম রেখার সমীকরণ: \(x - y = 0 \Rightarrow y = x\)

সুতরাং, প্রথম রেখার ঢাল \(m_1 = 1\)

দ্বিতীয় রেখার সমীকরণ: \(x + y = 0 \Rightarrow y = -x\)

সুতরাং, দ্বিতীয় রেখার ঢাল \(m_2 = -1\)

দুটি রেখার মধ্যবর্তী কোণের জন্য, আমরা ঢাল ব্যবহার করে কোণের মান নির্ণয় করতে পারি:

\[
\tan \theta = \left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2} \right|
\]

এখানে, \(m_1 = 1\), \(m_2 = -1\):

\[
\tan \theta = \left| \frac{1 - (-1)}{1 + (1)(-1)} \right| = \left| \frac{2}{1 - 1} \right| = \left| \frac{2}{0} \right| \rightarrow \infty
\]

অর্থাৎ, \(\tan \theta \to \infty\), তাই \(\theta = 90^\circ\)

উত্তর: 90°