\( x = a \) এবং \( \sqrt{3}x - y + 1 = 0 \) রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী সূক্ষ্মকোণের মান-

Another Explanation (5):

প্রশ্নঃ

প্রদত্ত রেখা দুটি হল:

• \( x = a \)
• \( \sqrt{3}x - y + 1 = 0 \)

এবং আমাদের বলতে হবে এই দুই রেখার মধ্যবর্তী সূক্ষ্মকোণের মান।

সমাধান:

প্রথমে, রেখা দুইটির স্লোপ নির্ণয় করি।

1. \( x = a \): এটি একটি উল্লম্ব রেখা, যার স্লোপ (অর্থাৎ, রেখার ঢাল) নেই। এটি উল্লম্ব রেখা।
2. \( \sqrt{3}x - y + 1 = 0 \): এটি সাধারণ রৈখিক সমীকরণ। এটির ঢাল নির্ণয় করি:

\( \sqrt{3}x - y + 1 = 0 \)
=> \( y = \sqrt{3}x + 1 \)

অর্থাৎ, এই রেখার ঢাল \( m_2 = \sqrt{3} \)।

উল্লম্ব রেখা \( x = a \) এর সঙ্গে এই রেখার মধ্যবর্তী কোণের মান নির্ণয় করতে হলে, উল্লম্ব রেখার ঢাল ধ্রুবক \( m_1 \) ধরা হয়, যেখানে উল্লম্ব রেখার ঢাল ধ্রুবকের মান হলো ধ্রুবক \( m_2 \) এর বিপরীত অনুপাত।

যেহেতু \( x = a \) উল্লম্ব রেখা, এর ঢাল অনির্ণীত বা অসীম।

তাহলে, এই দুই রেখার মধ্যবর্তী কোণের মান নির্ণয় করতে হলে, তাদের ঢাল বা কৌণিক কোণের সম্পর্ক ব্যবহার করতে হবে।

উপযুক্ত সূত্রঃ

 tan \( \theta \) = \( \left| \frac{m_2 - m_1}{1 + m_1 m_2} \right| \)

যেখানে, - \( m_1 \) = ঢাল উল্লম্ব রেখার, যা অসীম বা অনির্ণীত। - \( m_2 = \sqrt{3} \) উপরে বলা হয় যে, উল্লম্ব রেখার ঢাল অসীম, অর্থাৎ, \( m_1 \to \infty \)। তাহলে, কোণের মান হবে:

\[
\theta = 90^\circ - \phi
\]
যেখানে \( \phi \) হলো রেখা দুটি যে কোণে মিলিত হয়। 

উপরে সূচনায়, উল্লম্ব রেখা ও রেখার মধ্যবর্তী কোণের মান নেয়া হয়।

অর্থাৎ, এই পরিস্থিতিতে, দুই রেখার মধ্যে কোণের মান হলো 30°।

অথবা, সরাসরি গণনাঃ

আসুন, এই গণনাটি স্পষ্ট করি: উচ্চতর ধরণের রেখার জন্য, মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় করতে, সাধারণতঃ: \[ \text{উল্লম্ব রেখার ঢাল } m_1 \to \infty \] তাই, \[ \tan \theta = \left| \frac{\sqrt{3} - \infty}{1 + \infty \times \sqrt{3}} \right| \to 0 \] অর্থাৎ, কোণ \( 90^\circ \) থেকে কমে আসে, এবং কাছাকাছি হয় 30°। **উপসংহার:** সুতরাং, এই দুই রেখার মধ্যবর্তী সূক্ষ্মকোণের মান হলো \(\boxed{30^\circ}\)।