y±x = 0 রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ কত?
সঠিক উত্তরঃ
C.
90°
Another Explanation (5):
প্রশ্নঃ \( y \pm x = 0 \) রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ কত?
উত্তরঃ
প্রথমে, দুইটি রেখার সমীকরণ বিবেচনা করি:
- রেখা ১ঃ \( y = x \) (যখন \( y - x = 0 \))
- রেখা ২ঃ \( y = -x \) (যখন \( y + x = 0 \))
এখন, এই দুই রেখার ধ্রুবক কোণের জন্য, আমরা তাদের ঢাল (slope) নির্ণয় করি:
- ধ্রুবক কোণের জন্য, রেখার ঢাল \( m_1 = 1 \) (রেখা ১ এর জন্য)
- ধ্রুবক কোণের জন্য, রেখা ২ এর জন্য \( m_2 = -1 \)
দুটি রেখার মধ্যে কোণের জন্য, আমরা ব্যবহার করি:
\[ \theta = \arctan \left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2} \right| \] প্রতিস্থাপন করি \( m_1 = 1 \) এবং \( m_2 = -1 \): \[ \theta = \arctan \left| \frac{1 - (-1)}{1 + (1)(-1)} \right| = \arctan \left| \frac{2}{1 - 1} \right| \] \[ \theta = \arctan \left| \frac{2}{0} \right| \] এটি অসীম, অর্থাৎ, এই কোণ 90°।অতএব, রেখাদ্বয় \( y \pm x = 0 \) এর মধ্যবর্তী কোণ হলো 90°.