x - 3y - 8 = 0 এবং 3x - y + 7 = 0 সরলরেখাদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত সূক্ষ্মকোণের মান কত?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(x - 3y - 8 = 0\) এবং \(3x - y + 7 = 0\) সরলরেখাদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত সূক্ষ্মকোণের মান কত? উত্তর: \(\tan^{-1}\left(\frac{4}{3}\right)\) সমাধান: প্রথমে দুইটি সরলরেখার ঢাল (slope) নির্ণয় করি। প্রথম রেখা: \[ x - 3y - 8 = 0 \] এটি সমাধান করি y এর জন্য: \[ x - 8 = 3y \] \[ 3y = x - 8 \] \[ y = \frac{x - 8}{3} \] অর্থাৎ, এই রেখার ঢাল: \[ m_1 = \frac{1}{3} \] দ্বিতীয় রেখা: \[ 3x - y + 7 = 0 \] এটি সমাধান করি y এর জন্য: \[ 3x + 7 = y \] অর্থাৎ, \[ y = 3x + 7 \] এখানে ঢাল: \[ m_2 = 3 \] এখন, দুই রেখার মধ্যে কোণের টানজেন্ট (tan) নির্ণয় করি: \[ \tan \theta = \left| \frac{m_2 - m_1}{1 + m_1 m_2} \right| \] প্রতিস্থাপন করি: \[ \tan \theta = \left| \frac{3 - \frac{1}{3}}{1 + 3 \times \frac{1}{3}} \right| = \left| \frac{\frac{9}{3} - \frac{1}{3}}{1 + 1} \right| = \left| \frac{\frac{8}{3}}{2} \right| = \left| \frac{8}{3} \times \frac{1}{2} \right| = \left| \frac{8}{6} \right| = \frac{4}{3} \] অতএব, সূক্ষ্মকোণের মান: \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{4}{3}\right) \]