একটি সরলরেখা x অক্ষকে –5 বিন্দুতে ছেদ করে এবং সেখানে 45° কোণ উৎপন্ন করে । তাহলে সেই রেখার উপর একটি বিন্দু (5, a) হলে, a এর মান কত ?

রেখাটি অক্ষ y হতে 5 একক অংশ ছেদ করে। তাহলে, রেখাটির সমীকরন y = tan45°x + 5

⇒ y = x +5

 (5, a) বিন্দুতে রেখাটির উপর অবস্থিত।

a = 5 + 5 = 10

প্রশ্ন:

একটি সরলরেখা x অক্ষকে –5 বিন্দুতে ছেদ করে এবং সেখানে 45° কোণ উৎপন্ন করে । তাহলে সেই রেখার উপর একটি বিন্দু (5, a) হলে, a এর মান কত?

সমাধান:

যেহেতু সরলরেখাটি x অক্ষকে \( (-5, 0) \) বিন্দুতে ছেদ করে এবং x অক্ষের সাথে \( 45^\circ \) কোণ উৎপন্ন করে, তাই সরলরেখাটির সমীকরণ হবে:

\( y = m(x - x_1) \), যেখানে \( m \) হল সরলরেখাটির ঢাল এবং \( (x_1, y_1) \) হল সরলরেখাটির উপর একটি বিন্দু।

এখানে, \( x_1 = -5 \) এবং \( y_1 = 0 \)।

সরলরেখাটির ঢাল \( m = \tan(45^\circ) = 1 \).

সুতরাং, সরলরেখাটির সমীকরণ:

\( y = 1(x - (-5)) \)

\( y = x + 5 \)

যেহেতু \( (5, a) \) বিন্দুটি সরলরেখাটির উপর অবস্থিত, তাই এই বিন্দুটি সরলরেখাটির সমীকরণকে সিদ্ধ করবে।

অতএব, \( a = 5 + 5 \)

\( a = 10 \)

সুতরাং, \( a \) এর মান 10। 🎉

উত্তর: 10