2x+3y–1=0 এবং x–2y+3=0 রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ কত হবে?

Another Explanation (5): প্রথমে দুই রেখার সমীকরণ দেওয়া হলো: \[ 2x + 3y - 1 = 0 \quad \text{(রেখা 1)} \] \[ x - 2y + 3 = 0 \quad \text{(রেখা 2)} \] **ধাপ ১: রেখাগুলোর ঢাল (slope) নির্ণয় করা:** রেখা ১: \[ 2x + 3y - 1 = 0 \Rightarrow 3y = -2x + 1 \Rightarrow y = -\frac{2}{3}x + \frac{1}{3} \] অতএব, রেখার ঢাল \(m_1 = -\frac{2}{3}\). রেখা ২: \[ x - 2y + 3 = 0 \Rightarrow -2y = -x - 3 \Rightarrow y = \frac{1}{2}x + \frac{3}{2} \] অতএব, রেখার ঢাল \(m_2 = \frac{1}{2}\). **ধাপ ২: মধ্যবর্তী কোণের টান নির্ণয়:** মধ্যবর্তী কোণের টান (tan) হলো: \[ \tan \theta = \left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2} \right| \] প্রতিস্থাপন করি: \[ m_1 = -\frac{2}{3}, \quad m_2 = \frac{1}{2} \] \[ \tan \theta = \left| \frac{-\frac{2}{3} - \frac{1}{2}}{1 + \left(-\frac{2}{3}\right) \times \frac{1}{2}} \right| \] সাধারণ করে নিই: উপরের অংশ: \[ -\frac{2}{3} - \frac{1}{2} = -\frac{4}{6} - \frac{3}{6} = -\frac{7}{6} \] নিচের অংশ: \[ 1 + \left(-\frac{2}{3} \times \frac{1}{2}\right) = 1 - \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} = 1 - \frac{2}{6} = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \] অতএব: \[ \tan \theta = \left| \frac{-\frac{7}{6}}{\frac{2}{3}} \right| = \left| \frac{-\frac{7}{6}}{\frac{2}{3}} \right| = \left| -\frac{7}{6} \times \frac{3}{2} \right| = \left| -\frac{7 \times 3}{6 \times 2} \right| = \left| -\frac{21}{12} \right| = \frac{21}{12} = \frac{7}{4} \] **ধাপ ৩: মধ্যবর্তী কোণের মান:** অতএব, \[ \theta = \tan^{-1} \left( \frac{7}{4} \right) \] **উত্তর:** ```html $\backslash theta\; =\; \backslash tan^\{-1\}\; \backslash left(\; \backslash frac\{7\}\{4\}\; \backslash right)$ ```