একটি সরলরেখা অক্ষদ্বয়ের সাথে 50/√3 বর্গ একক ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট একটি ত্রিভুজ গঠন করে এবং মুলবিন্দু হতে রেখাটির উপর অঙ্কিত লম্ব X-অক্ষের সাথে 30° কোণ উৎপন্ন করে। রেখাটির সমীকরণ কোনটি?

Explanation:

Another Explanation (5): একটি সরলরেখা অক্ষদ্বয়ের সাথে \( \frac{50}{\sqrt{3}} \) বর্গ একক ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট একটি ত্রিভুজ গঠন করে এবং মূলবিন্দু হতে রেখাটির উপর অঙ্কিত লম্ব \( X \)-অক্ষের সাথে \( 30^\circ \) কোণ উৎপন্ন করে। রেখাটির সমীকরণ নির্ণয় করতে হবে। মনে করি, সরলরেখাটির সমীকরণ: \[ x \cos \alpha + y \sin \alpha = p \] যেখানে, \( p \) = মূলবিন্দু থেকে সরলরেখার লম্ব দূরত্ব এবং \( \alpha \) = লম্বটি \( x \) অক্ষের সাথে যে কোণ উৎপন্ন করে। এখানে, \( \alpha = 30^\circ \) সুতরাং, সরলরেখার সমীকরণ: \[ x \cos 30^\circ + y \sin 30^\circ = p \] \[ x \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + y \cdot \frac{1}{2} = p \] \[ \sqrt{3}x + y = 2p \] এখন, সরলরেখাটি \( x \) অক্ষকে \( A \) বিন্দুতে এবং \( y \) অক্ষকে \( B \) বিন্দুতে ছেদ করে। \( A \) বিন্দুর স্থানাঙ্ক \( \left(\frac{2p}{\sqrt{3}}, 0\right) \) এবং \( B \) বিন্দুর স্থানাঙ্ক \( (0, 2p) \) অতএব, \( \triangle OAB \) এর ক্ষেত্রফল \( = \frac{1}{2} \cdot OA \cdot OB \) \[ \frac{50}{\sqrt{3}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2p}{\sqrt{3}} \cdot 2p \] \[ \frac{50}{\sqrt{3}} = \frac{2p^2}{\sqrt{3}} \] \[ p^2 = 25 \] \[ p = 5 \] সুতরাং, সরলরেখার সমীকরণ: \[ \sqrt{3}x + y = 2 \cdot 5 \] \[ \sqrt{3}x + y = 10 \] ∴ নির্ণেয় সরলরেখার সমীকরণ: \( \sqrt{3}x + y = 10 \) 🎉