3x+4y=10 এবং 4x-3y=5 রেখাদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ কত?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

দুটি সরলরেখার অন্তর্ভুক্ত কোণ নির্ণয়

প্রদত্ত সমীকরণ:

\(3x + 4y = 10\) ...(1) \(4x - 3y = 5\) ...(2)

সরলরেখা দুইটির ঢাল নির্ণয়:

সমীকরণ (1) থেকে, \(4y = -3x + 10\) অতএব, \(y = -\frac{3}{4}x + \frac{10}{4}\) সুতরাং, প্রথম সরলরেখার ঢাল \(m_1 = -\frac{3}{4}\) সমীকরণ (2) থেকে, \(-3y = -4x + 5\) অতএব, \(y = \frac{4}{3}x - \frac{5}{3}\) সুতরাং, দ্বিতীয় সরলরেখার ঢাল \(m_2 = \frac{4}{3}\)

অন্তর্ভুক্ত কোণ নির্ণয়:

যদি সরলরেখা দুইটির অন্তর্ভুক্ত কোণ \(\theta\) হয়, তবে- \(\tan \theta = \left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2} \right|\) মান বসিয়ে পাই, \(\tan \theta = \left| \frac{-\frac{3}{4} - \frac{4}{3}}{1 + (-\frac{3}{4})(\frac{4}{3})} \right|\) \(\tan \theta = \left| \frac{-\frac{9+16}{12}}{1 - 1} \right|\) \(\tan \theta = \left| \frac{-\frac{25}{12}}{0} \right|\) যেহেতু \(\tan \theta\) এর মান অসীম (\(\infty\)), তাই \(\theta = \frac{\pi}{2}\)rad.

ফলাফল:

অতএব, রেখা দুইটির অন্তর্ভুক্ত কোণ \(\frac{\pi}{2}\)rad বা 90°। 🎉 ```