x+y=0, x-y=0, x=7 রেখাত্রয় দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের কোণ তিনটি হবে? 

Explanation:

Another Explanation (5): তিনটি সরলরেখা \(x+y=0\), \(x-y=0\) এবং \(x=7\) দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের কোণ তিনটি নির্ণয় করতে হবে। প্রথমে সরলরেখা তিনটি চিহ্নিত করি: 1. \(x+y=0\) ⇒ \(y = -x\) 2. \(x-y=0\) ⇒ \(y = x\) 3. \(x=7\) সরলরেখাগুলোর ছেদ বিন্দুগুলো বের করি: * \(x+y=0\) এবং \(x-y=0\) এর ছেদ বিন্দু: \(x + y = 0\) \(x - y = 0\) যোগ করে পাই, \(2x = 0\) ⇒ \(x = 0\) তাহলে, \(y = 0\) সুতরাং ছেদ বিন্দুটি হলো \((0, 0)\). 📍 * \(x+y=0\) এবং \(x=7\) এর ছেদ বিন্দু: \(x = 7\) এবং \(y = -x\) ⇒ \(y = -7\) সুতরাং ছেদ বিন্দুটি হলো \((7, -7)\). 📌 * \(x-y=0\) এবং \(x=7\) এর ছেদ বিন্দু: \(x = 7\) এবং \(y = x\) ⇒ \(y = 7\) সুতরাং ছেদ বিন্দুটি হলো \((7, 7)\). 📐 সুতরাং, ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দুগুলো হলো \(A(0, 0)\), \(B(7, 7)\) এবং \(C(7, -7)\). এখন, ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি: * \(AB = \sqrt{(7-0)^2 + (7-0)^2} = \sqrt{49 + 49} = \sqrt{98} = 7\sqrt{2}\) 📏 * \(AC = \sqrt{(7-0)^2 + (-7-0)^2} = \sqrt{49 + 49} = \sqrt{98} = 7\sqrt{2}\) 📏 * \(BC = \sqrt{(7-7)^2 + (7-(-7))^2} = \sqrt{0 + (14)^2} = \sqrt{196} = 14\) 📏 যেহেতু \(AB = AC\), ত্রিভুজটি সমদ্বিবাহু। isosceles triangle 🤔 এখন কোণগুলো বের করি: ধরি, \(\angle BAC = \theta\). কোসাইন সূত্র ব্যবহার করে, \(BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos{\theta}\) \(14^2 = (7\sqrt{2})^2 + (7\sqrt{2})^2 - 2 \cdot 7\sqrt{2} \cdot 7\sqrt{2} \cdot \cos{\theta}\) \(196 = 98 + 98 - 2 \cdot 49 \cdot 2 \cdot \cos{\theta}\) \(196 = 196 - 196 \cos{\theta}\) \(0 = -196 \cos{\theta}\) \(\cos{\theta} = 0\) \(\theta = 90^\circ\) 🤩 যেহেতু এটি একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ এবং \(\angle BAC = 90^\circ\), অন্য দুটি কোণ সমান হবে। ধরি, \(\angle ABC = \angle ACB = \alpha\) তাহলে, \(90^\circ + \alpha + \alpha = 180^\circ\) \(2\alpha = 90^\circ\) \(\alpha = 45^\circ\) সুতরাং, ত্রিভুজের কোণ তিনটি হলো \(90^\circ\), \(45^\circ\) এবং \(45^\circ\).