x + y = 3 এবং x - y = 3 দুটি রেখার সমীকরণ।
রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ কত?
সঠিক উত্তরঃ
D.
90°
Another Explanation (5):
রেখার মধ্যবর্তী কোণের সমাধান
প্রশ্ন:
প্রদত্ত রেখাদ্বয়ের সমীকরণ:
- \(x + y = 3\)
- \(x - y = 3\)
রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ কত?
সমাধান:
প্রথমে, দুই রেখার স্লোপ নির্ণয় করি।
প্রথম রেখার সমীকরণ: \(x + y = 3\)
এটিকে সাধারণ রূপে লিখলে: \(y = -x + 3\)
অর্থাৎ, এর স্লোপ \(m_1 = -1\)
দ্বিতীয় রেখার সমীকরণ: \(x - y = 3\)
এটিকে সাধারণ রূপে লিখলে: \(y = x - 3\)
অর্থাৎ, এর স্লোপ \(m_2 = 1\)
মধ্যবর্তী কোণের সূত্র:
দুটি রেখার মধ্যবর্তী কোণ \(\theta\) এর জন্য:
\[ \theta = \arctan \left( \left| \frac{m_2 - m_1}{1 + m_1 m_2} \right| \right) \]প্রতিস্থাপন করে হিসাব করি:
\[ \theta = \arctan \left( \left| \frac{1 - (-1)}{1 + (-1)(1)} \right| \right) = \arctan \left( \left| \frac{2}{1 - 1} \right| \right) \]
\(\Rightarrow \theta = \arctan \left( \left| \frac{2}{0} \right| \right)\)
এখানে, ডিনমিনেটর 0 হওয়ায়, মানটি অসীম। তাই,
\(\Rightarrow \theta = 90^\circ\)
উত্তর:
মধ্যবর্তী কোণ \(\boxed{90^\circ}\)