5x-5 sqrt3 y+2=0 এবং 3sqrt3x+3y-4=0 রেখা দুইটির অন্তর্ভূত কোণ কত হবে?
দুটি সরলরেখার অন্তর্ভুক্ত কোণ নির্ণয়
ধরি, প্রদত্ত সরলরেখা দুইটি হলো:
\(L_1: 5x - 5\sqrt{3}y + 2 = 0\)
\(L_2: 3\sqrt{3}x + 3y - 4 = 0\)
প্রথম সরলরেখার ঢাল \(m_1\) এবং দ্বিতীয় সরলরেখার ঢাল \(m_2\) নির্ণয় করি।
\(L_1\) এর জন্য:
\(5\sqrt{3}y = 5x + 2\)
\(y = \frac{5}{5\sqrt{3}}x + \frac{2}{5\sqrt{3}}\)
\(y = \frac{1}{\sqrt{3}}x + \frac{2}{5\sqrt{3}}\)
\(\therefore m_1 = \frac{1}{\sqrt{3}}\) 😃
\(L_2\) এর জন্য:
\(3y = -3\sqrt{3}x + 4\)
\(y = -\sqrt{3}x + \frac{4}{3}\)
\(\therefore m_2 = -\sqrt{3}\) 😎
এখন, যদি \(L_1\) ও \(L_2\) এর অন্তর্ভুক্ত কোণ \(\theta\) হয়, তবে:
\(\tan \theta = \left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2} \right|\)
মান বসিয়ে পাই:
\(\tan \theta = \left| \frac{\frac{1}{\sqrt{3}} - (-\sqrt{3})}{1 + \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot (-\sqrt{3})} \right|\)
\(\tan \theta = \left| \frac{\frac{1}{\sqrt{3}} + \sqrt{3}}{1 - 1} \right|\)
\(\tan \theta = \left| \frac{\frac{1 + 3}{\sqrt{3}}}{0} \right|\)
\(\tan \theta = \left| \frac{\frac{4}{\sqrt{3}}}{0} \right|\)
যেহেতু \(\tan \theta\) এর মান অসীম, তাই \(\theta = 90^\circ\)।
সুতরাং, রেখা দুইটির অন্তর্ভুক্ত কোণ \(90^\circ\)। 🎉
```- 2x+3y+c=0 রেখার সহিত 45° কোণে ছেদকারী রেখার সমীকরণ হলো-
- 6 একক দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট একটি জ্যা \( (x-3)^2 + (y-4)^2 = 25 \) বৃত্তের কেন্দ্রে কত কোণ তৈরী করে?
- y±x = 0 রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ—
- দেখাও যে, x=t,y=2t+1,এবং x=2t,y=-t-4 রেখা দুটি পরস্পরকে সমকোণে ছেদ করে এদের ছেদবিন্দু নির্ণয় কর?
- x+y=0 সমীকরণটি x অক্ষের সাথে কত কোণ উৎপন্ন করে?
- 5x-5y sqrt3+2=0 এবং 3xsqrt3+3y-4=0 সরল রেখাদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ কত ?
- মূল বিন্দু হতে –√3x + y = 2 সরল রেখার উপর অংকিত লম্ব x-অক্ষের সঙ্গে ɑ কোণ উৎপন্ন করলে ɑ এর মান কত?
- x-y=0 এবং x+y=0 রেখা দুটির মধ্যবর্তী কোণ কত?
- দৃশ্যকল্প : 3x - y +7 =0 একটি সরলরেখার সমীকরণ। দুইটি সরলরেখা (-1,2) বিন্দু দিয়ে যায় এবং দৃশ্যকল্পে উল্লিখিত সরলরেখাটির সাথে 45° কোণ উৎপন্ন করে। তাদের সমীকরণ নির্ণয় কর।
- y=k এবং y-x-5=0 রেখা দুটির মধ্যবর্তী কোণ (The angle between the lines y=k and y-x-5=0 is)
- x+y=1 & x=0 সরলরেখার মধ্যবর্তী কোণ কোনটি?
- যদি ΔABC এর a, b, c যথাক্রমে ∠A, ∠B,∠C কোণের বিপরীত বাহু এবং a:b:c=5:4:3 হয় তবে ∠A কোণের মান কত?
- x/y+y/b=1 ও x/a-y/b=1 এর মধ্যবর্তী কোণ কত ?
- y = b এবং √3x - y + 1 = 0 রেখাদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত সূক্ষ্মকোণ কত?
- y=2 এবং 2x-2y+3=0 রেখাদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ কত?
- 2x+3y=1 এবং x-2y=-3 রেখা দুইটির অন্তর্ভুক্ত সূক্ষ্ম কোনটি?
- 3x+4y=10 এবং 4x-3y=5 রেখাদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ কত?
- P ও Q বিন্দু AB সরলরেখা সমত্রিখন্ডক বিন্দু।P বিন্দুগামী এবং AB রেখার সাথে 45° কোণ উৎপন্নকারী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
- 2x + 3y - 1 = 0 এবং x - 2y + 3 = 0 রেখাদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ কোনটি?
- (b) f(x) = x²+3x+1 এবং g(x)=2x-3 হলে (gof) (2)
- P বিন্দুগামী এবং AB সরলরেখার সাথে 45° কোণ উৎপন্ন করে এরূপ সরলরেখাদ্বয়ের সমীকরণ নির্ণয় কর।
- ধনাত্মক x অক্ষ ও y+x = 0 সরলরেখার মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?
- মূলবিন্দু থেকে কোন সরলরেখার উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য 3 একক এবং তা x অক্ষের সাথে 150° কোণ উৎপন্ন করে। সরলরেখাটি কোনটি?
- মূলবিন্দু দিয়ে যায় এবং 2x+3y=8 রেখার সাথেtan^(−1)1/3 কোণ উৎপন্ন করে এরূপ রেখাদ্বয়ের সমীকরণ নির্ণয় কর।
- P(2, 3) একটি বিন্দু এবং MN রেখার সমীকরণ, 4x + 3y-7=0.P বিন্দুগামী এবং MN রেখার সাথে 45° কোণ উৎপন্ন করে এরূপ সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
- 2x+3y–1=0 এবং x–2y+3=0 রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ কত হবে?
- দুইটি সরলরেখা মূলবিন্দু দিয়ে যায় এবং তারা 3y=2x রেখার সঙ্গে tan-1 1/2 কোণ উৎপন্ন করে।রেখা দুইটির সমীকরণ -
- একটি সরলরেখা (-2,-5) বিন্দুগামী এবং x ও y-অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে যেন OA +20B = 0 হয়, যখন মূলবিন্দু। দুইটি সরলরেখা (3, 4) বিন্দু দিয়ে যায় এবং x-y+4-0 রেখার সাথে 60° কোণ উৎপন্ন করে, এরূপ রেখা দুইটির সমীকরণ নির্ণয় কর।
- একটি ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষবিন্দু A(5, 12), B(12, 5) এবং C(7, 17) হলে, ∠ACB কোণের মান হবে-
- একটি সরলরেখা x অক্ষকে –5 বিন্দুতে ছেদ করে এবং সেখানে 45° কোণ উৎপন্ন করে । তাহলে সেই রেখার উপর একটি বিন্দু (5, a) হলে, a এর মান কত ?
- y=b এবং √3x-y+1=0 রেখাদ্বয়ের অন্তর্ভূক্ত সূক্ষ্ম কোণের মান কত?
- x cos ɑ + y sin ɑ = p সরলরেখাটি x-অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে কত কোণ উৎপন্ন করে? [<ɑ<π/2]
- y-x=3 এবং y=2 রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ কত ?
- AB ও BD দুইটি সমান্তরাল রেখা এবং C তাদের মাঝের একটি বিন্দু। যদি ∠BAC=30°, ∠CDE=50° হয়, তবে, ∠ACD=?
- \( y = 2x \) এবং \( 2y = x \) রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ —
- \( y=b \) এবং \( \sqrt{3}x-y+1=0 \) রেখাদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত সুক্ষ্মকোণের মান-
- \( 3y+4x-5=0 \) এবং \( 2y-x+3=0 \) রেখা দুইটির অন্তর্বর্তী সূক্ষকোণটি \( \theta \) হলে, \( \tan\theta=? \)
- (3,-1) ও (4,-2) বিন্দুদ্বয়ের সংযোগ রেখা x-অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে কত কোণ উৎপন্ন করে?
- x + y =1 এবং x -y = 1 সরল রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ কোনটি?
