\( y = 3x + 7 \) এবং \( 3y - x = 8 \) সরলরেখাষয়ের অন্তর্ভূত সূক্ষ্মকোণ-

Another Explanation (5):

প্রশ্নে দেওয়া দুইটি সমীকরণ:

প্রথমে, দ্বিতীয় সমীকরণকে \( y \) এর একটি সমাধানে রূপান্তর করি:

\[ 3y - x = 8 \]

\[ 3y = x + 8 \]

\[ y = \frac{x + 8}{3} \]

এখন, দুইটি রেখার ঢাল (slope) নির্ণয় করি।

প্রথম রেখার ঢাল \( m_1 \):

\[ m_1 = 3 \]

দ্বিতীয় রেখার ঢাল \( m_2 \):

\[ m_2 = \frac{1}{3} \]

এখন, দুটি রেখার অন্তর্ভূত সূক্ষ্মকোণ \( \theta \) এর জন্য রৈখিক সূত্র ব্যবহার করি:

\[ \tan \theta = \left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2} \right| \]

প্রতিস্থাপন করি:

\[ \tan \theta = \left| \frac{3 - \frac{1}{3}}{1 + 3 \times \frac{1}{3}} \right| \]

সাধারণিকরণ করি:

\[ \tan \theta = \left| \frac{\frac{9}{3} - \frac{1}{3}}{1 + 1} \right| = \left| \frac{\frac{8}{3}}{2} \right| \]

সরল করি:

\[ \tan \theta = \left| \frac{8/3}{2} \right| = \left| \frac{8}{3} \times \frac{1}{2} \right| = \left| \frac{8}{6} \right| = \frac{4}{3} \]

অতএব, সূক্ষ্মকোণ \(\theta\):

\[ \theta = \tan^{-1} \left( \frac{4}{3} \right) \]