y=2x এবং 2y = -x রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ কত?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \( y = 2x \) এবং \( 2y = -x \) রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ কত? সমাধান: প্রথমে, প্রতিটি রেখার ঢাল (slope) নির্ণয় করি। 1. রেখা \( y = 2x \) এর ঢাল: \( m_1 = 2 \) 2. রেখা \( 2y = -x \) বা \( y = -\frac{x}{2} \) এর ঢাল: \( m_2 = -\frac{1}{2} \) মধ্যবর্তী কোণ \(\theta\) নির্ণয়ের সূত্র: \[ \tan \theta = \left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2} \right| \] প্রতিস্থাপন করি: \[ \tan \theta = \left| \frac{2 - \left(-\frac{1}{2}\right)}{1 + 2 \times \left(-\frac{1}{2}\right)} \right| = \left| \frac{2 + \frac{1}{2}}{1 -1} \right| = \left| \frac{\frac{4}{2} + \frac{1}{2}}{0} \right| = \left| \frac{\frac{5}{2}}{0} \right| \] যেহেতু ডিনোমিনেটর 0, এর মানে রেখাদ্বয় পারস্পরিক লম্ব। অতএব, মধ্যবর্তী কোণ: \[ \theta = 90^\circ \] অর্থাৎ, রেখাদ্বয় পারস্পরিক লম্ব, এর মধ্যবর্তী কোণ: **উত্তর: \( 90^\circ \)**