M=((2,-3),(0,1))ও N=((1,-1),(-1,3)) হলে (MN)^-1 এর মান কত?

Explanation:

Another Explanation (5): ধাপ ১: M ও N ম্যাট্রিক্স নির্ণয় 🧐 দেওয়া আছে, \( M = \begin{pmatrix} 2 & -3 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \) এবং \( N = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ -1 & 3 \end{pmatrix} \) ধাপ ২: \( (MN)^{-1} = N^{-1}M^{-1} \) প্রমাণ 🤔 আমরা জানি, \( (AB)^{-1} = B^{-1}A^{-1} \)। সুতরাং, \( (MN)^{-1} = N^{-1}M^{-1} \) হবে। ধাপ ৩: \( M^{-1} \) নির্ণয় 🤓 \( M = \begin{pmatrix} 2 & -3 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \) \( det(M) = (2 \times 1) - (-3 \times 0) = 2 - 0 = 2 \) \( M^{-1} = \frac{1}{det(M)} \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 0 & 2 \end{pmatrix} = \frac{1}{2} \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 0 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac{1}{2} & \frac{3}{2} \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \) ধাপ ৪: \( N^{-1} \) নির্ণয় 🤩 \( N = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ -1 & 3 \end{pmatrix} \) \( det(N) = (1 \times 3) - (-1 \times -1) = 3 - 1 = 2 \) \( N^{-1} = \frac{1}{det(N)} \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} = \frac{1}{2} \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac{3}{2} & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{pmatrix} \) ধাপ ৫: \( N^{-1}M^{-1} \) নির্ণয় 😎 \( N^{-1}M^{-1} = \begin{pmatrix} \frac{3}{2} & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} \frac{1}{2} & \frac{3}{2} \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \) \( = \begin{pmatrix} (\frac{3}{2} \times \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} \times 0) & (\frac{3}{2} \times \frac{3}{2}) + (\frac{1}{2} \times 1) \\ (\frac{1}{2} \times \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} \times 0) & (\frac{1}{2} \times \frac{3}{2}) + (\frac{1}{2} \times 1) \end{pmatrix} \) \( = \begin{pmatrix} \frac{3}{4} + 0 & \frac{9}{4} + \frac{1}{2} \\ \frac{1}{4} + 0 & \frac{3}{4} + \frac{1}{2} \end{pmatrix} \) \( = \begin{pmatrix} \frac{3}{4} & \frac{11}{4} \\ \frac{1}{4} & \frac{5}{4} \end{pmatrix} \) অতএব, \( (MN)^{-1} = N^{-1}M^{-1} = \begin{pmatrix} \frac{3}{4} & \frac{11}{4} \\ \frac{1}{4} & \frac{5}{4} \end{pmatrix} \) 🎉