[(2,-1),(5,-3)] হলে, নিচের কোনটি A^-1?

Another Explanation (5): প্রথমে, আমাদের দেওয়া ম্যাট্রিক্স \(A\) এর মানগুলো হলো: \[ A = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 5 & -3 \end{bmatrix} \] আমরা চাই \(A\) এর ইনভার্স \(A^{-1}\) খুঁজে বের করতে। প্রথমে, \(A\) এর ডিটারমিন্যান্ট \(det(A)\) হিসাব করি: \[ det(A) = (2)(-3) - (-1)(5) = -6 + 5 = -1 \] যেহেতু ডিটারমিন্যান্ট শূন্য নয়, তাই \(A\) এর ইনভার্স আছে। অতএব, \(A^{-1}\) এর সূত্র অনুযায়ী, \[ A^{-1} = \frac{1}{det(A)} \times \text{adj}(A) \] অ্যাজারের জন্য, অ্যাডজজেন্ট ম্যাট্রিক্সটি হলো মূল ম্যাট্রিক্সের কনজুগেট ট্রান্সপোজ: \[ \text{adj}(A) = \begin{bmatrix} -3 & 1 \\ -5 & 2 \end{bmatrix} \] এবং, \[ A^{-1} = \frac{1}{-1} \times \begin{bmatrix} -3 & 1 \\ -5 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & -1 \\ 5 & -2 \end{bmatrix} \] সুতরাং, \(A^{-1}\) এর মান হলো: \[ A^{-1} = \begin{bmatrix} 3 & -1 \\ 5 & -2 \end{bmatrix} \] উত্তর হিসেবে দেওয়া অপশন অনুযায়ী, সেটি হলো: \[ \boxed{\begin{bmatrix} 3 & -1 \\ 5 & -2 \end{bmatrix}} \] অতএব, সঠিক উত্তর হলো: **[(3,-1),(5,-2)]**