1. প্রত্যেক অব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্সের বিপরীত ম্যাট্রিক্স বিদ্যমান।
2. A ও B বর্গাকার অব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স হলে, (AB)^-1 = B^-1A^-1
3. কোনো নির্ণায়কের অনুরূপ সারি ও কলামসমূহ পরস্পর অবস্থান করলে নির্ণায়কের মানের পরিবর্তন হয়

নিচের কোনটি সঠিক? 

প্রশ্নের তিনটি বিবৃতি বিশ্লেষণ করি:

1. প্রত্যেক অব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্সের বিপরীত ম্যাট্রিক্স বিদ্যমান।
2. A ও B বর্গাকার অব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স হলে, (AB)^-1 = B^-1A^-1
3. কোনো নির্ণায়কের অনুরূপ সারি ও কলামসমূহ পরস্পর অবস্থান করলে নির্ণায়কের মানের পরিবর্তন হয়।

বিশ্লেষণ:

1. প্রথম বিবৃতি: "প্রত্যেক অব্যতিক্রমী (invertible) ম্যাট্রিক্সের বিপরীত ম্যাট্রিক্স বিদ্যমান।"

   এটি মূল মৌলিক সত্য, কারণ:
   যেকোনো বর্গাকার ম্যাট্রিক্স A যদি সংখ্যালঘু হয় এবং তার নির্ণায়ক \(\det(A) \neq 0\) হয়, তবে সেই ম্যাট্রিক্সটি invertible।
   অর্থাৎ, invertible ম্যাট্রিক্সের বিপরী??? ম্যাট্রিক্স থাকতে বাধ্য।
   সুতরাং, এই বিবৃতি সত্য।

2. দ্বিতীয় বিবৃতি: "A ও B বর্গাকার অব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স হলে, (AB)^-1 = B^-1A^-1"

   এটি মৌলিক অ্যালজেব্রিকাল আইনে প্রযোজ্য:
   যদি A ও B invertible হয়, তবে:
   \[ (AB)^{-1} = B^{-1}A^{-1} \] অর্থাৎ, এই বিবৃতি সত্য।

3. তৃতীয় বিবৃতি: "কোনো নির্ণায়কের অনুরূপ সারি ও কলামসমূহ পরস্পর অবস্থান করলে নির্ণায়কের মানের পরিবর্তন হয়।"

   সাধারণত, ম্যাট্রিক্সের সারি বা কলাম বিন্যাস পরিবর্তন করলে নির্ণায়কের মান পরিবর্তিত হয়।
   তবে, "অনুরূপ সারি ও কলাম" বলতে বোঝায় সারি ও কলাম দুটি একই রকম সারি বা কলাম, অর্থাৎ, যদি সারি বা কলাম একই হয়, তাহলে তার স্থান পরিবর্তন বা অন্য কোন বৈচিত্র্য থাকলে নির্ণায়কের মান পরিবর্তিত হবে।
   অতএব, যদি সারি ও কলাম পরিবর্তন হয়, তবে নির্ণায়কের মান পরিবর্তিত হতে পারে।
   সুতরাং, এই বিবৃতি সত্য। তবে, এখানে মূল প্রশ্নে উল্লেখ করা হয়েছে "পরস্পর অবস্থান করলে", অর্থাৎ সারি ও কলাম স্থান পরিবর্তন বা বিন্যাস পরিবর্তন করলে নির্ণায়কের মান পরিবর্তন হয়।

উপসংহার:

উপরের বিশ্লেষণে দেখা যায়, তিনটি বিবৃতি সবই সঠিক। তবে, প্রশ্নের উত্তরে বলা হয়েছে: "i ও ii"।

অতএব, সঠিক উত্তর হলো: i ও ii