A=[(2,3), (4,1)] হলে adj A নিচের কোনটি?( 

Another Explanation (5):

প্রশ্নের উত্তর ও সমাধান:

আমাদের অ্যারে \(A\) দেওয়া হয়েছে:

A = \begin{bmatrix}
2 & 3 \\
4 & 1
\end{bmatrix}

ধাপ ১: ডিটারমিন্যান্ট (Determinant) গণনা:

|A| = (2)(1) - (3)(4) = 2 - 12 = -10

ধাপ ২: অ্যাডজয়েন্ট (Adjugate) ম্যাট্রিক্সের উপাদান নির্ণয়:

অ্যাডজয়েন্ট ম্যাট্রিক্সের উপাদান হল প্রতিটি উপাদানের জন্য কনজুগেট মিনর, অর্থাৎ প্রতিটি উপাদানের জন্য 2x2 মিনর গুণফল গুণে তার স্থানান্তর (transpose) নেওয়া হয়। প্রতিটি উপাদানের মিনর: - M11: উপাদান (1,1): বাদে প্রথম সারি ও প্রথম কলাম, মিনর হলো: \[ M_{11} = \det \begin{bmatrix} 1 \end{bmatrix} = 1 \] কিন্তু এই ক্ষেত্রে, মিনর এর জন্য মূলত কনজুগেট মিনর নির্ণয় করতে গেলে মূলত: \[ M_{ij} = (-1)^{i+j} \times \det (\text{অন্য সব উপাদান বাদ দেওয়া}) \] - M12: উপাদান (1,2): বাদে প্রথম সারি ও দ্বিতীয় কলাম, মিনর: \[ M_{12} = \det \begin{bmatrix} 4 \end{bmatrix} = 4 \] তবে, কনজুগেট মিনর: \[ C_{12} = (-1)^{1+2} \times \det \begin{bmatrix} 4 \end{bmatrix} = -4 \] - M21: উপাদান (2,1): বাদে দ্বিতীয় সারি ও প্রথম কলাম, মিনর: \[ M_{21} = \det \begin{bmatrix} 3 \end{bmatrix} = 3 \] কনজুগেট মিনর: \[ C_{21} = (-1)^{2+1} \times 3 = -3 \] - M22: উপাদান (2,2): বাদে দ্বিতীয় সারি ও দ্বিতীয় কলাম, মিনর: \[ M_{22} = \det \begin{bmatrix} 2 \end{bmatrix} = 2 \] কনজুগেট মিনর: \[ C_{22} = (-1)^{2+2} \times 2 = 2 \]

ধাপ ৩: কনজুগেট মিনর ম্যাট্রিক্স গঠন:

C = \begin{bmatrix}
1 & -4 \\
-3 & 2
\end{bmatrix}

ধাপ ৪: অ্যাডজয়েন্ট ম্যাট্রিক্স (adj \(A\)):

অ্যাডজয়েন্ট ম্যাট্রিক্স হল কনজুগেট মিনর ম্যাট্রিক্সের ট্রান্সপোজ:

adj(A) = C^T = \begin{bmatrix}
1 & -3 \\
-4 & 2
\end{bmatrix}

উপসংহার:

অতএব, adj \(A\) হল:

\boxed{
\begin{bmatrix}
1 & -3 \\
-4 & 2
\end{bmatrix}
}

উত্তর: \( \left[ \begin{bmatrix} 1 & -3 \\ -4 & 2 \end{bmatrix} \right]\)