((cosθ,sinθ),(-sinθ,cosθ)) এর বিপরীর ম্যাট্রিক্স-

Explanation:

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, ম্যাট্রিক্স \( A = \begin{pmatrix} \cos\theta & \sin\theta \\ -\sin\theta & \cos\theta \end{pmatrix} \)। বিপরীত ম্যাট্রিক্স \( A^{-1} \) নির্ণয় করতে হবে। আমরা জানি, \( A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} adj(A) \) এখানে, \( \det(A) = (\cos\theta \times \cos\theta) - (\sin\theta \times -\sin\theta) = \cos^2\theta + \sin^2\theta = 1 \) 🥳 এখন, \( adj(A) \) নির্ণয় করি। \( adj(A) \) হলো \( A \) ম্যাট্রিক্সের cofactor ম্যাট্রিক্সের transpose. \( A \) ম্যাট্রিক্সের cofactor গুলো হলো: * \( C_{11} = \cos\theta \) * \( C_{12} = - (-\sin\theta) = \sin\theta \) * \( C_{21} = -\sin\theta \) * \( C_{22} = \cos\theta \) সুতরাং, cofactor ম্যাট্রিক্স \( \begin{pmatrix} \cos\theta & \sin\theta \\ -\sin\theta & \cos\theta \end{pmatrix} \) এখন, এর transpose হলো \( adj(A) = \begin{pmatrix} \cos\theta & -\sin\theta \\ \sin\theta & \cos\theta \end{pmatrix} \) 👍 তাহলে, \( A^{-1} = \frac{1}{1} \begin{pmatrix} \cos\theta & -\sin\theta \\ \sin\theta & \cos\theta \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \cos\theta & -\sin\theta \\ \sin\theta & \cos\theta \end{pmatrix} \) অতএব, \( \begin{pmatrix} \cos\theta & \sin\theta \\ -\sin\theta & \cos\theta \end{pmatrix} \) এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স হলো \( \begin{pmatrix} \cos\theta & -\sin\theta \\ \sin\theta & \cos\theta \end{pmatrix} \) 🎉