[(1,2),(3,-4)] এর অ্যাডজয়েন্ট ম্যাট্রিক্স কোনটি?

সমাধান:

ধরা যাক, ম্যাট্রিক্স \(A\) হলো:

\[A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & -4 \end{bmatrix}\]

অ্যাডজয়েন্ট ম্যাট্রিক্স (adjugate matrix) হিসেব করার জন্য প্রথমে, ডিটারমিন্যান্ট নির্ণয় করি।

ডিটারমিন্যান্ট:

\[ \det(A) = (1)(-4) - (2)(3) = -4 - 6 = -10 \]

কো-ফ্যাক্টর ম্যাট্রিক্স:

প্রতিটি উপাদানের জন্য, আমরা মিনর নির্ণয় করি এবং তার সাইন পরিবর্তন করি।

উপাদান অনুযায়ী কো-ফ্যাক্টর:

• \(C_{11}\):\(\det\begin{bmatrix}-4\end{bmatrix} = -4\), সাইন: \((+)\)
• \(C_{12}\):\(\det\begin{bmatrix}3\end{bmatrix} = 3\), সাইন: \((-)\)
• \(C_{21}\):\(\det\begin{bmatrix}2\end{bmatrix} = 2\), সাইন: \((-)\)
• \(C_{22}\):\(\det\begin{bmatrix}1\end{bmatrix} = 1\), সাইন: \((+)\)

কো-ফ্যাক্টর ম্যাট্রিক্স:

\[ \begin{bmatrix} +(-4) & -3 \\ -2 & +1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -4 & -3 \\ -2 & 1 \end{bmatrix} \]

অ্যাডজয়েন্ট ম্যাট্রিক্স:

অ্যাডজয়েন্ট ম্যাট্রিক্স হলো কো-ফ্যাক্টর ম্যাট্রিক্সের ট্রান্সপোজ।

অর্থাৎ:

\[ \text{adj}(A) = \begin{bmatrix} -4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix} \]

সুতরাং, অ্যাডজয়েন্ট ম্যাট্রিক্স:

\[ \boxed{ \begin{bmatrix} -4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix} } \]