যদি    A=[(4,5),(7,9)]হয়,তাহলে A^-1 =কত?

Another Explanation (5): প্রথমে, আমাদের দৃষ্টিতে দেওয়া ম্যাট্রিক্স \(A\) হলো: \[ A = \begin{bmatrix} 4 & 5 \\ 7 & 9 \end{bmatrix} \] একটি ২x২ ম্যাট্রিক্সের ইনভার্স হিসেব করতে, প্রথমে এর ডিটারমিন্যান্ট হিসেব করতে হবে: \[ \det(A) = (4)(9) - (5)(7) = 36 - 35 = 1 \] যেহেতু ডিটারমিন্যান্ট 1, তাই ম্যাট্রিক্সটি ইনভার্স রয়েছে। ইনভার্সের ফর্মুলা অনুযায়ী: \[ A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \times \begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a \end{bmatrix} \] এখানে, \(a=4\), \(b=5\), \(c=7\), \(d=9\)। তাহলে, \[ A^{-1} = \frac{1}{1} \times \begin{bmatrix} 9 & -5 \\ -7 & 4 \end{bmatrix} \] অর্থাৎ, \[ A^{-1} = \begin{bmatrix} 9 & -5 \\ -7 & 4 \end{bmatrix} \] সুতরাং, উত্তরের ম্যাট্রিক্স হলো: \[ \boxed{ A^{-1} = \left[\begin{array}{cc} 9 & -5 \\ -7 & 4 \end{array}\right] } \]