A=[(1,-1),(1,1)] হলে A^-1=?

Explanation:

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, \( A = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix} \) \(A^{-1}\) নির্ণয় করতে হবে। প্রথমে, \(A\) এর নির্ণায়ক (determinant) নির্ণয় করি: \( det(A) = (1 \times 1) - (-1 \times 1) = 1 + 1 = 2 \) যেহেতু \( det(A) \neq 0 \), সুতরাং \(A^{-1}\) বিদ্যমান। এখন, \(A\) এর adjugate নির্ণয় করি। 2x2 ম্যাট্রিক্সের ক্ষেত্রে, adjugate নির্ণয়ের নিয়ম হলো মুখ্য কর্ণের উপাদানগুলোর স্থান পরিবর্তন করা এবং গৌণ কর্ণের উপাদানগুলোর চিহ্ন পরিবর্তন করা। \( adj(A) = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ -1 & 1 \end{bmatrix} \) অতএব, \( A^{-1} = \frac{1}{det(A)} adj(A) \) \( = \frac{1}{2} \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ -1 & 1 \end{bmatrix} \) \( = \begin{bmatrix} \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ -\frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{bmatrix} \) সুতরাং, \( A^{-1} = \begin{bmatrix} \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ -\frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{bmatrix} \) 🎉🎉