A=[(2,3),(5,7)] ও B=[(-2,1),(3,5)] হলে,(BA)^-1= কত?

Explanation:

Another Explanation (5): প্রদত্ত ম্যাট্রিক্স দুটি হলো: \( A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 5 & 7 \end{bmatrix} \) এবং \( B = \begin{bmatrix} -2 & 1 \\ 3 & 5 \end{bmatrix} \) প্রথমে, \( BA \) নির্ণয় করি: \( BA = \begin{bmatrix} -2 & 1 \\ 3 & 5 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 5 & 7 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} (-2 \times 2 + 1 \times 5) & (-2 \times 3 + 1 \times 7) \\ (3 \times 2 + 5 \times 5) & (3 \times 3 + 5 \times 7) \end{bmatrix} \) \( BA = \begin{bmatrix} -4 + 5 & -6 + 7 \\ 6 + 25 & 9 + 35 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 31 & 44 \end{bmatrix} \) এখন, \( BA \) ম্যাট্রিক্সের বিপরীত ম্যাট্রিক্স \( (BA)^{-1} \) নির্ণয় করতে হবে। যদি \( C = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} \) হয়, তবে \( C^{-1} = \frac{1}{ad - bc} \begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a \end{bmatrix} \) এখানে, \( BA = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 31 & 44 \end{bmatrix} \) এর জন্য, \( det(BA) = (1 \times 44) - (1 \times 31) = 44 - 31 = 13 \) সুতরাং, \( (BA)^{-1} = \frac{1}{13} \begin{bmatrix} 44 & -1 \\ -31 & 1 \end{bmatrix} \) \( (BA)^{-1} = \begin{bmatrix} \frac{44}{13} & -\frac{1}{13} \\ -\frac{31}{13} & \frac{1}{13} \end{bmatrix} \) অতএব, \( (BA)^{-1} = \frac{1}{13} \begin{bmatrix} 44 & -1 \\ -31 & 1 \end{bmatrix} \) 🥳