[(-1,0),(-1/2,1)] এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স কোনটি?
A.
[(-1,0),(-1/2,1)]
B.
[(-1,0),(-1/2,-1)]
C.
[(-1,-1/2),(0,1)]
D.
[(1,-1/2), (0,-1)]
সঠিক উত্তরঃ
A.
[(-1,0),(-1/2,1)]
Another Explanation (5):
প্রথমে, আমাদের দেওয়া ম্যাট্রিক্সটি হলো:
A = \begin{bmatrix} -1 & 0 \\ -\frac{1}{2} & 1 \end{bmatrix}
আমরা এই ম্যাট্রিক্সের ইনভার্স (বিপরীত) ম্যাট্রিক্স নির্ণয় করব।
ধাপ ১: ডিটারমিন্যান্ট নির্ণয়
ডিটারমিন্যান্ট \( \det(A) \) হিসাব করি:
\det(A) = (-1) \times 1 - 0 \times \left(-\frac{1}{2}\right) = -1 - 0 = -1
যেহেতু ডিটারমিন্যান্ট শূন্য নয়, ম্যাট্রিক্সের ইনভার্স আছে।
ধাপ ২: কনজুগেট ম্যাট্রিক্স (adjugate matrix) নির্ণয়
ম্যাট্রিক্সের অপ্রধান উপাদানগুলো পরিবর্তন করে, এবং প্রতিটি উপাদানের চিহ্ন পরিবর্তন করি।
A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 & 0 \\ -\frac{1}{2} & 1 \end{bmatrix}
- অপ্রধান উপাদানগুলো হলো \(a = -1\), \(b = 0\), \(c = -\frac{1}{2}\), \(d = 1\)
- adjugate ম্যাট্রিক্স: \[ \operatorname{adj}(A) = \begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ \frac{1}{2} & -1 \end{bmatrix} \]
ধাপ ৩: ইনভার্স ম্যাট্রিক্স নির্ণয়
ফর্মুলা অনুযায়ী: \[ A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \times \operatorname{adj}(A) \]
অর্থাৎ: \[ A^{-1} = \frac{1}{-1} \times \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ \frac{1}{2} & -1 \end{bmatrix} = -1 \times \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ \frac{1}{2} & -1 \end{bmatrix} \]
অতএব:
A^{-1} = \begin{bmatrix} -1 & 0 \\ -\frac{1}{2} & 1 \end{bmatrix}
সুতরাং, বিপরীত ম্যাট্রিক্স হলো:
[(-1, 0), (-1/2, 1)]
Related Questions (Any University/Year)
- A= [(3,0),(0,3)] হলে, নিচের কোনটি A-1?
- [[cosθ,-sinθ],[sinθ,cosθ]] এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স-
- A=((7,6),(8,7)) হলে, A^-1 এর মান কত?
- A=[(1,2,-1),(3,8,2),(4,9,-1)], X=[(x),(y),(z) ],B=[(-1),(28),(14)]বিপরীত যোগ্যতা যাচাইপূর্বক A-1 নির্ণয় কর।
- [(1,2),(3,-4)] এর অ্যাডজয়েন্ট ম্যাট্রিক্স কোনটি?
- S=[(-1,1),(2,-3)], T=[(3,-5),(-1,2)],U=[(a,b,c),(2a^3+1,2b^3+1,2c^3+1),(a^2,b^2,c^2)] দেখাও যে, (ST)-1 - T1S-1 একটি শূন্য ম্যাট্রিক্স।
- A=[(1,4,2),(4,0,3),(2,3,2)],B=[(x),(y),(z)],C=[(2),(5),(4)]A-1 নির্ণয় কর।
- A=[[2,1],[3,5]] , B=[[2],[10]] A-1 =কত?
- A=[(2,3),(1,3)] এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স কোনটি?
- A=[(a,b,c),(a^2,b^2,c^2),(a^3-1,b^3-1,c^3-1)] ,B=[(3,3),(-3,-3)] a=1,b=1, c=2 হলে, A^-1 নির্ণয় করো।
- A=-1-324 হলে, A-1 সমান কত?
- A=[(2,-3,1),(7,2,5),(-1,8,9)], B=[(1,5,-2),(4,3,7),(-3,4,5)]এবং f(x) = 3x²+2x-3IB-1 নির্ণয় কর (যদি থাকে)।
- A, B এবং C ম্যাট্রিক্সগুলির আকার যথাক্রমে 2 × 3, 3× 2 এবং 2 × 1 হলে, A=[(2,3),(4,1)] হলে Adj(A)=কত?
- A=[(3,1,-1),(2,3,4),(-4,5,6)] এবং f(x) =x2+3xA-1 নির্ণয় কর।
- A=[(x+6,7x),(1,x-4)] হলে X এর কোন মানের জন্য A-1 নির্ণয় করা সম্ভব নয়?
- যদি A = [[2, 3], [5, 7]], B = [[- 2, 1], [3, 5]] হয়, তবে (BA)-1 এর মান কত?
- M = [(2,-3),(-4,5)] হলে M-1 হয় :
- A=[[5,2],[-3,1]] hklacdagbncdssd A-1
- A=[(3,-4,2),(-2,1,0),(-1,-1,1)],B=[(x,2,-2),(y,5,-4),(z,7,-5)] A^-1 নির্ণয় কর।
- A=[(a,a+1),(-a+1,-a)] ,B=[(2,1,3),(1,0,2),(3,4,-5)] ,X=[(x),(y),(z) ] ,C=[(4),(0),(2)]Bt এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স নির্ণয় কর।
- কোন শর্তের জন্য Q=[(a,b), (c,d)] ম্যাট্রিক্সের বিপরীত ম্যাট্রিক্স থাকবে?
- If \([\begin{matrix}a&b\\ a_{1}&b_{1}\end{matrix}][\begin{matrix}3&-5\\ -1&2\end{matrix}]=[\begin{matrix}1&-1\\ 2&0\end{matrix}]\), then the values of a and b are ?
- A=[(2,0,0),(0,3,0),(0,0,4)] এর A-1 কোনটি?
- B=[(2,-7),(1,-4)] হলে B-1 কোনটি?
- A=[(2,-1, 1),(3,1,-4),(5,2,-3)],B=[(p^2,qr,2p),(q^2,rp,2q),(r^2,pq,2r)] A^-1 নির্ণয় কর।
- x+y+z=1....(i)lx + my + nz=k....(ii)l2x + m²y + n²z = k².... (iii) x, y, z এর সহগ নিয়ে গঠিত A একটি ম্যাট্রিক্স। A এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স নির্ণয় কর; যেখানে l= 1, m=2, n=-1.
- A=[(1,2 ,3),(2,1,4),(3,2,1)],C=[(-1),(2),(3)],f(x)=x^3-x^2-18x-30 f(A)=0 হলে, A^-1 নির্ণয় কর।
- [[3,4],[2,1]] এর ইনভার্স কোনটি?
- P= [[1,-2],[3,-4]] হলে দেখাও যে ,PP-1=I
- A=[(3+x,4,2),(4,2+x,3),(2,3,4+x)] x=-1 হলে, A^-1 নির্নয় কর।
- A=[(2,3), (4,1)] হলে adj A নিচের কোনটি?(
- A=[(2,0,1),(3,4,2),(2,1,3)], f(x) = x²+3x-51 A^-1 নির্ণয় কর।
- A=[(4,1,5),(-2,-1,-3),(3,-4,-9)] এবং B=[(a^2,bc,ca+c^2),(a^2+ab,b^2,ca),(ab,b^2+bc,c^2)] A-1 নির্ণয় কর।
- A=[(1,0,2),(-2,2,-2),(-2,1,-6)], B=A^-1 , C=[(3),(-2),(-7)], X=[(x),(y),(z)]B নির্ণয় কর।
- C=[(0,1,2),(1,2,3),(3,1,1)]C-1 নির্ণয় কর।
- A=[(2,3),(4,1)] হলে,Adj (A)=?
- A=[[1,3,3],[3,1,3],[3,3,1]] উদ্দীপকের আলোকে A-1 নির্ণয় কর।
- যদি A=[[2,3],[5,7]] ও B=[[-2,1],[3,5]] হয় তবে (BA)-1 এর মান কত?
- A=[[3,-8],[-2,5]] হলে A-1 কোনটি?
