[[3,4],[2,1]] এর ইনভার্স কোনটি?

ধাপ ১: ম্যাট্রিক্সটির নির্ণায়ক (determinant) নির্ণয় করি। 🤔

ধরি, \( A = \begin{bmatrix} 3 & 4 \\ 2 & 1 \end{bmatrix} \)

\(det(A) = (3 \times 1) - (4 \times 2) = 3 - 8 = -5 \) 😮

ধাপ ২: অ্যাডজয়েন্ট (adjoint) ম্যাট্রিক্স নির্ণয় করি। 🤓

অ্যাডজয়েন্ট ম্যাট্রিক্স হলো কোফ্যাক্টর ম্যাট্রিক্সের ট্রান্সপোজ। এক্ষেত্রে, প্রধান কর্ণের উপাদানগুলো স্থান পরিবর্তন করবে এবং বাকি উপাদানগুলোর চিহ্ন পরিবর্তন হবে।

\( adj(A) = \begin{bmatrix} 1 & -4 \\ -2 & 3 \end{bmatrix} \) 😉

ধাপ ৩: ইনভার্স ম্যাট্রিক্স নির্ণয় করি। 😎

\( A^{-1} = \frac{1}{det(A)} \times adj(A) \)

\( A^{-1} = \frac{1}{-5} \begin{bmatrix} 1 & -4 \\ -2 & 3 \end{bmatrix} \)

\( A^{-1} = \begin{bmatrix} -1/5 & 4/5 \\ 2/5 & -3/5 \end{bmatrix} \) 🎉

অতএব, \( \begin{bmatrix} 3 & 4 \\ 2 & 1 \end{bmatrix} \) এর ইনভার্স হলো \( \begin{bmatrix} -1/5 & 4/5 \\ 2/5 & -3/5 \end{bmatrix} \) ।