যদি \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \), তবে \( A^{-1} \) এর মান কোনটি?
A. \( \frac{1}{2} \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix} \)
B. \( \frac{1}{2} \begin{bmatrix} 4 & -3 \\ -2 & 1 \end{bmatrix} \)
C. \( -\frac{1}{2} \begin{bmatrix} 4 & -3 \\ -2 & 1 \end{bmatrix} \)
D. \( -\frac{1}{2} \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix} \)
JUUnit-ASet-4উচ্চতর গণিত প্রথম পত্রম্যাট্রিক্স ও নির্ণায়কবিপরীত ম্যাট্রিক্স (Topic Practice)JU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
D.
\( -\frac{1}{2} \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix} \)
Another Explanation (5):
প্রশ্নে দেওয়া ম্যাট্রিক্স:
\(A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\)
প্রথমে, ডিটারমিন্যান্ট হিসাব করি:
\( \det(A) = (1)(4) - (2)(3) = 4 - 6 = -2 \)
এখন, অপ্রতুল কৌশলে, গুণনীয়ক (adjugate) ম্যাট্রিক্স নির্ণয় করি:
adj\(A\) = \(\begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix}\)
অতএব, ইনভার্সের মান হয়:
\(A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \times \text{adj}(A) = \frac{1}{-2} \times \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix}\)
সুতরাং,
\(A^{-1} = -\frac{1}{2} \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix}\)
Related Questions (Any University/Year)
- ɑ এর কোন মানের জন্য[[a-2 ,6],[2 , a-3]] ম্যাট্রিক্সটির বিপরীত থাকার সম্ভবনা নেই?
- A=[[5,0,0],[0,6,0],[0,0,7]] হলে A-1=?
- [(2,-1),(5,-3)] হলে, নিচের কোনটি A-1?
- f(θ) = Cosθ দেখাও যে, [(f(θ),-sinθ,0),(sin(θ),f(θ),0),(0,0,1)] এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স θ যেকোনো মানের জন্য নির্ণয়যোগ্য এবং এর বিপরীত ম্যাট্রিক্সটি নির্ণয় কর।
- A=[[3,1],[-2,-1]] হলে A-1 = ?
- p=[(−1,1),(1,1)] হলে, p−1এর মান কোনটি?
- A=[(1,4,2),(4,0,3),(2,3,2)], B=[(x),(y),(z)], C=[(2),(5),(4)]A-1 নির্ণয় কর।
- দুটি ম্যাট্রিক্স A এবং B দেওয়া আছে। AB ও BA এর মধ্যে কোনো সম্পর্ক থাকলে তা নির্ণয় কর। B-1 কে x ও A এর মাধ্যমে প্রকাশ কর। A=[(3x,-4x,2x),(-2x,x,0),(-x,-x,x)] এবং B=[(x,2x,-2x),(2x,5x,-4x),(3x,7x,-5x)]
- \( x = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 3 & -1 \end{bmatrix} \) হলে \( x^{-1} \) কত?
- A^-1=[[1,2],[1,3]] হলে A = কত ?
- B= [(3,-5),(6,-8)] হলে adjB = কত?
- [(3,-4,2),(-2,1,0),(-1,-1,1)]AB = BA = l; হলে, B নির্ণয় কর; যেখানে B একটি 3 × 3 ক্রমের ম্যাট্রিক্স।
- A-1 নির্ণয় কর। যেখানে, A=[[1,4],[4,-6]]
- \(A=[\begin{matrix}2&1&5\\ 4&5&8\\ 1&2&3\end{matrix}]\) এবং \(A^{-1}=[\begin{matrix}-a&7a&-17a\\ -4a&a&4a\\ 3a&-3a&6a\end{matrix}]\) হলে, \(10a=?\)
- If A = ((1,2),(3,4)) then A-1 = ?
- A ও B দুটি ম্যাট্রিক্সের জন্য নিচের কোনটি সঠিক?
- A=[[8, -5], [-6, 4]] হলে A-1=?
- A=[(1,3,3),(2,-2,2),(3,1,1)] এবং f(x)=x2-4x-3(AT)-1 নির্ণয় কর।
- [(1,2),(3,-4)] এর এডজয়েন্ট ম্যাট্রিক্স কোনটি ?
- যদি A=[[1,2],[3,4]] হয়, তবে A–1= ?
- A=[(1,0,2),(-2,2,-2),(-2,1,-6)], B=A^-1 , C=[(3),(-2),(-7)], X=[(x),(y),(z)]B নির্ণয় কর।
- A=[(2,-1,-1),(-1,0,2),(-2,1,-1)] ,X=[(x),(y),(z)] , B=[(0),(1),(-2)], D=[(1,4,-1),(0,-1,-1),(3,2,1)]DE = 1 হলে, E নির্ণয় কর।
- A^-1=((1,0),(0,1)),B^-1=((0,1),(1,0)) হলে (AB)-1 = কত?
- A=[[-1,-5],[-2,3]]হলে A^-1 কত?
- A=[(-1,1),(-2,1)] হলে A-1 =কত ?
- A=[(s,0),(0,s)]; s epsilon RR এবং s ≠ 0 হলে A-1 কোনটি ?
- ((cosθ,sinθ),(-sinθ,cosθ)) এর বিপরীর ম্যাট্রিক্স-
- A=[[1,3,3],[3,1,3],[3,3,1]] উদ্দীপকের আলোকে A-1 নির্ণয় কর।
- মনে কর A = [[-2,3],[4,-5]] এবং B = [[x,3/2],[2,1]].A = B^-1 হলে x = কত?
- A=[(1,2,-3),(-2,1,0)],B=[(-1,2),(-3,7),(5,0)],C=[(5,1),(1,-3)], D=[(1,1,-1),(0,-2,2),(1,2,3)] D-1 নির্ণয় কর।
- দৃশ্যকল্প : A=[(1+x^2-y^2,2xy,-2y),(2xy,1+x^2-y^2,2x),(2y,-2x,1+x^2-y^2)] দৃশ্যকল্প হতে যদি x=y=2 হয়, তবে প্রমাণ কর যে, |A|A-1 = Adj(A)
- A= ([1,3],[2,5]) হলে A-1 হচ্ছে-
- A=[(3,-2),(2,2)],D=[(x,0,0),(2,4,1),(3,-2,0)] A-1 =?
- যদি I3 একটি তিন ক্রমের ম্যাটিক্স হয় তবে ( I3-1)=?
- M = ((1,2),(3,6)) এর বিপরীত হচ্ছে-
- A=[(1,-1),(0,-2)] হলে A^-1 =?
- যদি \(A^{-1}=[\begin{matrix}\frac{5}{7}&\frac{1}{5}\\ \frac{3}{7}&\frac{2}{7}\end{matrix}]\) হয়, তাহলে \(A^{2}+2A\) এর মান নির্ণয় কর।
- যদি M=[(2,0),(0,-3)],N=[(3,0),(5,1)] and P=[(a-4,0),(2,a+2)] হয়,তবে -N-1 = 1/3[(1,0),(-5,3)] MN= [(6,0),(-15,-3)] P ব্যতিক্রমী হলে, a = 2, -4;নিচের কোনটি সঠিক?
- A=[[1,-1],[1,1]] হলে , A-1 = ?
- যদিA=[(2,-3),(4,-1)] হয় তবে A-1 কোনটি?
