[(4,-1),(-3,1)] এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স

প্রথমে, আমরা ম্যাট্রিক্স \(A\) নিই:

\(A = \begin{bmatrix} 4 & -1 \\ -3 & 1 \end{bmatrix}\)

বিপরীত ম্যাট্রিক্স পাওয়ার জন্য, প্রথমে এর ডিটারমিন্যান্ট হিসাব করি:

\[
\det(A) = (4)(1) - (-1)(-3) = 4 - 3 = 1
\]

যেহেতু ডিটারমিন্যান্ট ১, তাই ম্যাট্রিক্সের ইনভার্স আছে এবং এটি পাওয়া যাবে ফর্মুলা অনুযায়ী:

\[
A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \times \text{adj}(A)
\]

অ্যাজজের জন্য, মূল ম্যাট্রিক্সের প্রতিটি উপাদানের স্থানান্তর এবং চিহ্ন পরিবর্তন করি। মূল ম্যাট্রিক্সের মিনর মেট্রিক্স:

\[
\text{Minor}(A) = \begin{bmatrix} \det \begin{bmatrix} -1 \end{bmatrix} & \det \begin{bmatrix} -3 \end{bmatrix} \\ \det \begin{bmatrix} 4 \end{bmatrix} & \det \begin{bmatrix} -1 \end{bmatrix} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 & -3 \\ 4 & -1 \end{bmatrix}
\]

অ্যাজজের জন্য, মিনর মেট্রিক্সের উপাদানগুলোর স্থান পরিবর্তন করে এবং চিহ্ন বদলে নিচে আনা হয়:

\[
\text{adj}(A) = \begin{bmatrix} -1 & 3 \\ -4 & -1 \end{bmatrix}
\]

সুতরাং, ইনভার্স:

\[
A^{-1} = \frac{1}{1} \times \begin{bmatrix} -1 & 3 \\ -4 & -1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 & 3 \\ -4 & -1 \end{bmatrix}
\]

তাই, [(4,-1),(-3,1)] এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স হলো:

\(\boxed{\begin{bmatrix} -1 & 3 \\ -4 & -1 \end{bmatrix}}\)