ɑ এর কোন মানের জন্য

[[a-2 ,6],[2 , a-3]]

 ম্যাট্রিক্সটির বিপরীত থাকার সম্ভবনা নেই? 

Explanation:

Another Explanation (5): ধরি, প্রদত্ত ম্যাট্রিক্সটি হলো: \[ A = \begin{bmatrix} a-2 & 6 \\ 2 & a-3 \end{bmatrix} \] কোনো ম্যাট্রিক্সের বিপরীত ম্যাট্রিক্স (Inverse Matrix) না থাকার শর্ত হলো, ম্যাট্রিক্সটির নির্ণায়ক (Determinant) শূন্য (0) হতে হবে। তাহলে, \(A\) ম্যাট্রিক্সের নির্ণায়ক হলো: \[ \det(A) = (a-2)(a-3) - (6)(2) \] \[ \det(A) = a^2 - 3a - 2a + 6 - 12 \] \[ \det(A) = a^2 - 5a - 6 \] বিপরীত ম্যাট্রিক্স না থাকার জন্য, \(\det(A) = 0\) হতে হবে। সুতরাং, \[ a^2 - 5a - 6 = 0 \] এখন, আমরা এই দ্বিঘাত সমীকরণটি সমাধান করব: \[ a^2 - 6a + a - 6 = 0 \] \[ a(a - 6) + 1(a - 6) = 0 \] \[ (a - 6)(a + 1) = 0 \] সুতরাং, \( a = 6 \) অথবা \( a = -1 \) অতএব, \(a\) এর মান 6 অথবা -1 হলে ম্যাট্রিক্স \(A\) এর বিপরীত থাকার সম্ভবনা নেই। 🥳