যদি  A=[[1,2],[3,4]] হয়, তবে A^–1= ?

Explanation:

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \) \( A^{-1} \) নির্ণয় করতে হবে। প্রথমে, \( A \) এর নির্ণায়ক (determinant) নির্ণয় করি: \( |A| = (1 \times 4) - (2 \times 3) = 4 - 6 = -2 \) যেহেতু \( |A| \neq 0 \), সুতরাং \( A^{-1} \) বিদ্যমান। এখন, \( A \) এর cofactor matrix নির্ণয় করি: \( C = \begin{bmatrix} 4 & -3 \\ -2 & 1 \end{bmatrix} \) Adjoint matrix, \( adj(A) = C^T = \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix} \) অতএব, \( A^{-1} = \frac{1}{|A|} adj(A) = \frac{1}{-2} \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix} = -\frac{1}{2} \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix} \) সুতরাং, \( A^{-1} = \begin{bmatrix} -2 & 1 \\ \frac{3}{2} & -\frac{1}{2} \end{bmatrix} \) অথবা \( A^{-1} = -1/2[[4,-2],[-3,1]] \) ✅