A=[(3,-2),(2,2)],D=[(x,0,0),(2,4,1),(3,-2,0)]

A^-1 =?

Another Explanation (5): প্রথমে, আমাদের দেওয়া ম্যাট্রিসগুলো হলো: \[A = \begin{bmatrix} 3 & -2 \\ 2 & 2 \end{bmatrix}\] আমাদের লক্ষ্য হলো \(A^{-1}\) নির্ণয় করা। --- **ধাপ ১: ডিটারমিনেন্ট হিসাব করা** \[ \det(A) = (3)(2) - (-2)(2) = 6 + 4 = 10 \] --- **ধাপ ২: কনজুগেট ম্যাট্রিক্স (adjugate) তৈরি** \[ \text{Minor and Cofactor matrix:} \] প্রতিটি উপাদানের জন্য: \[ \text{Cofactor}(1,1) = (+1) \times 2 = 2 \] \[ \text{Cofactor}(1,2) = (-1) \times 2 = -2 \] \[ \text{Cofactor}(2,1) = (-1) \times (-2) = 2 \] \[ \text{Cofactor}(2,2) = (+1) \times 3 = 3 \] অর্থাৎ, cofactor matrix: \[ \begin{bmatrix} 2 & -2 \\ 2 & 3 \end{bmatrix} \] **অ্যাজুগেট (adjugate) matrix:** \[ \text{adj}(A) = \text{transpose of cofactor matrix} = \begin{bmatrix} 2 & 2 \\ -2 & 3 \end{bmatrix} \] --- **ধাপ ৩: ইনভার্স ম্যাট্রিক্স নির্ণয়** \[ A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \times \text{adj}(A) = \frac{1}{10} \times \begin{bmatrix} 2 & 2 \\ -2 & 3 \end{bmatrix} \] অর্থাৎ, \[ A^{-1} = \frac{1}{10} \begin{bmatrix} 2 & 2 \\ -2 & 3 \end{bmatrix} \] --- **উত্তর:** \[ A^{-1} = \frac{1}{10} \begin{bmatrix} 2 & 2 \\ -2 & 3 \end{bmatrix} \] অথবা, \[ A^{-1} = \frac{1}{10} \left( \begin{bmatrix} 2 & 2 \\ -2 & 3 \end{bmatrix} \right) \]