A=[(3,-2),(2,2)],D=[(x,0,0),(2,4,1),(3,-2,0)]
A-1 =?
সঠিক উত্তরঃ
A.
1/10[(2,2),(-2,3)]
Another Explanation (5): প্রথমে, আমাদের দেওয়া ম্যাট্রিসগুলো হলো:
\[A = \begin{bmatrix} 3 & -2 \\ 2 & 2 \end{bmatrix}\]
আমাদের লক্ষ্য হলো \(A^{-1}\) নির্ণয় করা।
---
**ধাপ ১: ডিটারমিনেন্ট হিসাব করা**
\[
\det(A) = (3)(2) - (-2)(2) = 6 + 4 = 10
\]
---
**ধাপ ২: কনজুগেট ম্যাট্রিক্স (adjugate) তৈরি**
\[
\text{Minor and Cofactor matrix:}
\]
প্রতিটি উপাদানের জন্য:
\[
\text{Cofactor}(1,1) = (+1) \times 2 = 2
\]
\[
\text{Cofactor}(1,2) = (-1) \times 2 = -2
\]
\[
\text{Cofactor}(2,1) = (-1) \times (-2) = 2
\]
\[
\text{Cofactor}(2,2) = (+1) \times 3 = 3
\]
অর্থাৎ, cofactor matrix:
\[
\begin{bmatrix}
2 & -2 \\
2 & 3
\end{bmatrix}
\]
**অ্যাজুগেট (adjugate) matrix:**
\[
\text{adj}(A) = \text{transpose of cofactor matrix} = \begin{bmatrix}
2 & 2 \\
-2 & 3
\end{bmatrix}
\]
---
**ধাপ ৩: ইনভার্স ম্যাট্রিক্স নির্ণয়**
\[
A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \times \text{adj}(A) = \frac{1}{10} \times \begin{bmatrix}
2 & 2 \\
-2 & 3
\end{bmatrix}
\]
অর্থাৎ,
\[
A^{-1} = \frac{1}{10}
\begin{bmatrix}
2 & 2 \\
-2 & 3
\end{bmatrix}
\]
---
**উত্তর:**
\[
A^{-1} = \frac{1}{10}
\begin{bmatrix}
2 & 2 \\
-2 & 3
\end{bmatrix}
\]
অথবা,
\[
A^{-1} = \frac{1}{10} \left( \begin{bmatrix} 2 & 2 \\ -2 & 3 \end{bmatrix} \right)
\]