[(1,2),(3,-4)] এর এডজয়েন্ট ম্যাট্রিক্স কোনটি ?
সঠিক উত্তরঃ
C.
[(-4,-2),(-3,1)]
Another Explanation (5):
সমাধান:
প্রথমে, আমাদের দেওয়া ম্যাট্রিক্স \(A\) হলো:
\[
A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & -4 \end{bmatrix}
\]
এডজয়েন্ট ম্যাট্রিক্স (adjugate matrix) এর জন্য, প্রথমে আমরা ম্যাট্রিক্সের ডিটারমিন্যান্ট (\(\det A\)) নির্ণয় করব:
\[
\det A = (1)(-4) - (2)(3) = -4 - 6 = -10
\]
এরপর, প্রতিটি উপাদানের কল্পনা (cofactor) নির্ণয় করব। 2x2 ম্যাট্রিক্সের জন্য, প্রতিটি উপাদানের কোফ্যাক্ট হল:
\[
\text{Cofactor } C_{ij} = (-1)^{i+j} \times M_{ij}
\]
যেখানে \(M_{ij}\) হলো তার উপাদান বাদ দিয়ে অবশিষ্ট ম্যাট্রিক্সের ডিটারমিন্যান্ট।
**উপাদান (1,1):**
\[
C_{11} = (+1) \times \det \begin{bmatrix} -4 \end{bmatrix} = -4
\]
**উপাদান (1,2):**
\[
C_{12} = (-1) \times \det \begin{bmatrix} 3 \end{bmatrix} = -3
\]
**উপাদান (2,1):**
\[
C_{21} = (-1) \times \det \begin{bmatrix} 2 \end{bmatrix} = -2
\]
**উপাদান (2,2):**
\[
C_{22} = (+1) \times \det \begin{bmatrix} 1 \end{bmatrix} = 1
\]
এখন, কোফ্যাক্ট ম্যাট্রিক্স হলো:
\[
\begin{bmatrix} C_{11} & C_{12} \\ C_{21} & C_{22} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -4 & -3 \\ -2 & 1 \end{bmatrix}
\]
এডজয়েন্ট ম্যাট্রিক্স হচ্ছে কোফ্যাক্ট ম্যাট্রিক্সের ট্রান্সপোজ:
\[
\text{adj}(A) = \begin{bmatrix} -4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix}
\]
অতএব, উত্তর হলো:
\[
\boxed{
\text{adj}(A) = \begin{bmatrix} -4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix}
}
\]
যা প্রদত্ত উত্তরের সঙ্গে মিল রয়েছে।
