[(1,2),(3,-4)]  এর এডজয়েন্ট ম্যাট্রিক্স কোনটি ?

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রথমে, আমাদের দেওয়া ম্যাট্রিক্স \(A\) হলো: \[ A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & -4 \end{bmatrix} \] এডজয়েন্ট ম্যাট্রিক্স (adjugate matrix) এর জন্য, প্রথমে আমরা ম্যাট্রিক্সের ডিটারমিন্যান্ট (\(\det A\)) নির্ণয় করব: \[ \det A = (1)(-4) - (2)(3) = -4 - 6 = -10 \] এরপর, প্রতিটি উপাদানের কল্পনা (cofactor) নির্ণয় করব। 2x2 ম্যাট্রিক্সের জন্য, প্রতিটি উপাদানের কোফ্যাক্ট হল: \[ \text{Cofactor } C_{ij} = (-1)^{i+j} \times M_{ij} \] যেখানে \(M_{ij}\) হলো তার উপাদান বাদ দিয়ে অবশিষ্ট ম্যাট্রিক্সের ডিটারমিন্যান্ট। **উপাদান (1,1):** \[ C_{11} = (+1) \times \det \begin{bmatrix} -4 \end{bmatrix} = -4 \] **উপাদান (1,2):** \[ C_{12} = (-1) \times \det \begin{bmatrix} 3 \end{bmatrix} = -3 \] **উপাদান (2,1):** \[ C_{21} = (-1) \times \det \begin{bmatrix} 2 \end{bmatrix} = -2 \] **উপাদান (2,2):** \[ C_{22} = (+1) \times \det \begin{bmatrix} 1 \end{bmatrix} = 1 \] এখন, কোফ্যাক্ট ম্যাট্রিক্স হলো: \[ \begin{bmatrix} C_{11} & C_{12} \\ C_{21} & C_{22} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -4 & -3 \\ -2 & 1 \end{bmatrix} \] এডজয়েন্ট ম্যাট্রিক্স হচ্ছে কোফ্যাক্ট ম্যাট্রিক্সের ট্রান্সপোজ: \[ \text{adj}(A) = \begin{bmatrix} -4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix} \] অতএব, উত্তর হলো: \[ \boxed{ \text{adj}(A) = \begin{bmatrix} -4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix} } \] যা প্রদত্ত উত্তরের সঙ্গে মিল রয়েছে।