[[sintheta,costheta],[-costheta,sintheta]]এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স-

Explanation:

Another Explanation (5): বিপরীত ম্যাট্রিক্স নির্ণয়: ধরি, \( A = \begin{bmatrix} \sin\theta & \cos\theta \\ -\cos\theta & \sin\theta \end{bmatrix} \) \(A\) এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স, \(A^{-1}\) নির্ণয়ের জন্য প্রথমে \(A\) এর নির্ণায়ক (determinant) নির্ণয় করতে হবে। \( \det(A) = (\sin\theta \times \sin\theta) - (\cos\theta \times -\cos\theta) \) \( = \sin^2\theta + \cos^2\theta \) \( = 1 \) যেহেতু \(\det(A) \neq 0\), তাই \(A^{-1}\) বিদ্যমান। এখন, \(A\) এর cofactor ম্যাট্রিক্স নির্ণয় করি: \( C = \begin{bmatrix} \sin\theta & \cos\theta \\ -\cos\theta & \sin\theta \end{bmatrix} \) Cofactor ম্যাট্রিক্সের ট্রান্সপোজ (adjugate) হবে: \( adj(A) = \begin{bmatrix} \sin\theta & -\cos\theta \\ \cos\theta & \sin\theta \end{bmatrix} \) তাহলে, বিপরীত ম্যাট্রিক্স \(A^{-1}\) হবে: \( A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} adj(A) \) \( = \frac{1}{1} \begin{bmatrix} \sin\theta & -\cos\theta \\ \cos\theta & \sin\theta \end{bmatrix} \) \( = \begin{bmatrix} \sin\theta & -\cos\theta \\ \cos\theta & \sin\theta \end{bmatrix} \) সুতরাং, নির্ণেয় বিপরীত ম্যাট্রিক্সটি হলো: \( \begin{bmatrix} \sin\theta & -\cos\theta \\ \cos\theta & \sin\theta \end{bmatrix} \) 🎉🥳