যদি  A=[[1,2],[3,4]] হয় তবে A^-1=? 

Explanation:

Another Explanation (5): যদি \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \) হয়, তবে \( A^{-1} \) নির্ণয় করতে হবে। 🤔 প্রথমে, \( A \) এর নির্ণায়ক (determinant) বের করি: \[ \det(A) = (1 \times 4) - (2 \times 3) = 4 - 6 = -2 \] যেহেতু নির্ণায়ক \(-2\), \( A^{-1} \) এর অস্তিত্ব আছে। 🥳 এখন, \( A \) এর cofactor matrix বের করি: \[ C = \begin{bmatrix} 4 & -3 \\ -2 & 1 \end{bmatrix} \] এরপর, \( C \) এর transpose (adjugate) বের করি: \[ adj(A) = C^T = \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix} \] অতএব, \( A^{-1} \) হবে: \[ A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} adj(A) = \frac{1}{-2} \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -2 & 1 \\ \frac{3}{2} & -\frac{1}{2} \end{bmatrix} \] সুতরাং, \( A^{-1} = -\frac{1}{2} \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix} \) 🥰